电路基础与集成电子技术与习题解答-蔡惟铮 第11章 逻辑代数基础 11.7 卡诺图化简法

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1、11.7卡诺图化简法11.7.1卡诺图11.7.5卡诺图化简的结论11.7.2与项的读取和填写11.7.3如何使与项最简11.7.4关于覆盖第11章逻辑代数基础2010.0311.7.1.1卡诺图的构成卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小项占有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关，设变量数为n，则最小项的数目为2n。二个变量的卡诺图见下图所示。图中第一行表示，第二行表示A；第一列表示，第二列表示B。这样四个小方格就代表四个最小项，行和列的符号相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。11.7.1卡诺图第11章逻辑代数基础2010.03对

2、四变量卡诺图，表格第四行的“AB”标为“10”，应记为，第二列的“CD”标为“01”，记为。掌握卡诺图的构成特点，就可以从印在表格旁边的AB、CD的“0”、“1”值直接写出最小项的文字符号的内容。例如在四变量卡诺图中，第四行第二列相交的小方格。所以该小格为。这是三变量卡诺图第11章逻辑代数基础2010.0311.7.1.2邻接与化简的关系卡诺图为什么可以用来化简？这与最小项的排列满足邻接关系有关。因为相邻最小项相加时，就可消去一个变量。以四变量为例，m12与m13相邻接，则m12+m13为：卡诺图的是按邻接规律构建的，在几何位置上相邻的小格是邻接的。

3、同时，第一行和第四行，第一列和第四列也是邻接的；四个角也是邻接的。所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合，就可能消去一些变量，使逻辑函数得到化简。ABCBCDABD第11章逻辑代数基础2010.0311.7.2与项的读取和填写11.7.2.1最小项如何填入卡诺图例如，将逻辑式填入卡诺图。它为一个三变量的逻辑式，结果见下图。与项是最小项时，按最小项编号的位置直接填入。第11章逻辑代数基础2010.03与项不是最小项的形式，按邻接关系直接填入卡诺图。例如先填,这是CD;这是A,再填,这是AB，这是D。所以处于第一第二行和第三列的交点上（二行一列

4、）。所以ABD处于第三行和第二、第三列的交点上（一行二列）。11.7.2.2与项的读取和填写第11章逻辑代数基础2010.03例：将逻辑式P=+填入卡诺图。先填，这是B，这是；这一与项处于第二、第三行和第一、第二列的交点处（二行二列）。再填，这是，这是。这一与项处于第一、第四行和第一、第四列的交点处（二行二列）。填写和读取是互为相反的过程，会填写就会读取。第11章逻辑代数基础2010.03例：将逻辑式填入卡诺图。CBBCABDABD填填第11章逻辑代数基础2010.03例：将逻辑式填入卡诺图由上述各例题可以看出，与项中变量数越少，在卡诺图中占的小格越

5、多；最小项在卡诺图中占1个小格；与最小项相比，少一个变量占二个小格；少二个变量占四个小格；少三个变量占八个小格，…。DAB第11章逻辑代数基础2010.03与项在卡诺图中对应的小格，只能一个小格一组；二个小格一组；四个小格一组；八个小格一组，…，即按2i的规律组成矩形带。i为缺少的变量数。以四变量为例，与项只有一个变量，即缺少3个变量，应占23=8个小格，且组成一个矩形带；与项只有二个变量，即缺2个变量，应占22=4个小格，且组成一个矩形带；与项只有三个变量，即缺少1个变量，应占21=2个小格，且组成一个矩形带。化简逻辑函数时，将与或型逻辑函数填入卡

6、诺图后，这样原来的逻辑函数就以最小项的面貌出现在卡诺图中。然后，经过重新组合，将具有“1”的小格按照2i的规律尽可能大地圈成矩形带。这样新得到的逻辑函数可能会更简单一些。下面我们来讨论如何用卡诺图进行化简。也就是如何重新组合带有“1”的小格，如何尽可能大地圈成矩形带，以得到最简与或逻辑式。第11章逻辑代数基础2010.03由前面的讨论可知，卡诺图中的矩形带包括的小格越多，对应的与项的变量数就越少。所以一个需要化简的逻辑函数，填入卡诺图后，经过重新组合，圈出的矩形带应越大越好。例如左图若把上面两个小方格圈在一起有　，下面四个小方格圈在一起有，于是逻辑式

7、为：11.7.3如何使与项最简第11章逻辑代数基础2010.03该逻辑式是否最简？显然不是最简形式，因为显然对应下面四个小格；对应上面四个小格，中间二个小格被覆盖，属于公共享有。所以，为使与项最简，圈矩形带时，小格可以公用，互相覆盖。第11章逻辑代数基础2010.0311.7.4关于覆盖但是在小格覆盖时，需要注意，每一个矩形带中至少要有一个小格是独立的，即没有被其他矩形带所覆盖。例如下图中，四个矩形带对应的与项分别是中间的四个小格圈成的矩形带对应的与项BD虽然最简，但BD对应的四个小格一一被其他四个矩形带所覆盖，所以就应从最简与或式中取消，最简与或式

8、为第11章逻辑代数基础2010.03总之，一个矩形带中的所有小格最少要有一个未被覆盖，这个矩形带所代表的与项