电路基础与集成电子技术与习题解答-蔡惟铮 第11章 逻辑代数基础 11.3 形式定理

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1、11.3形式定理11.3.1变量与常量之间的关系11.3.2变量自身之间的关系11.3.3与或型的逻辑关系11.3.5求反的逻辑关系11.3.4或与型的逻辑关系第11章逻辑代数基础2010.03这些定理大约可以分为五种类型：①变量与常量之间的关系；②变量自身之间的关系；③与或型的逻辑关系；④或与型的逻辑关系；⑤求反的逻辑关系——摩根定理所以称为形式定量，是因为这些定理在逻辑关系的形式上虽然不同，但最终结果是相等的。这些定理主要用在分析设计数字电路时，对逻辑式进行简化，或者在形式上进行变换，以满足需要。第11章逻辑

2、代数基础2010.03这两对公式的证明，可用真值法，如下：11.3.1变量与常量之间的关系第11章逻辑代数基础2010.03则有：P（A，B，…）·0=0P（A，B，…）+1=1P（A，B，…）·1=P（A，B，…）P（A，B，…）+0=P（A，B，…）上述定理可叙述为：任何变量乘“0”，恒等于“0”；任何变量加“1”，恒等于“1”；任何变量乘“1”，还等于变量本身；任何变量加“0”，还等于变量本身。即：任何逻辑函数乘“0”，逻辑式恒等于“0”；任何逻辑函数乘“1”，还等于原逻辑函数；任何逻辑函数加“0”，还等于

3、原逻辑函数；任何逻辑函数加“1”，逻辑式恒等于“1”。第11章逻辑代数基础2010.03定理编号与或定理编号定理5A·A=AA+A=A定理6定理7A+定理8=0=1上述定理可叙述为变量本身连乘或者连加都等于变量本身；变量与其反变量之积等于“0”，而与其反变量之和等于“1”。变量自身之间的关系也有两对公式，它们之间也是互相对应的，见下表。11.3.2变量自身之间的关系第11章逻辑代数基础2010.03A+AB=A（1+B）=A·1=A用真值法证明如下：变量A在这里应理解为一个与项，而不仅仅是一个变量。例如：AB+A

4、BC=AB(1+C)=AB·1=AB(1)定理9：A+AB=A用代数法证明如下：ABA+AB=A000110110+0·0=00+0·1=01+1·0=11+1·1=111.3.3与或型的逻辑关系第11章逻辑代数基础2010.03(2)定理11：用代数法证明如下：在一个与或逻辑式中，如果一个与项包含了另一个与项的反，则该反变量部分是多余的。这里必须注意的是，一个与项包含了另一个与项的反，而不是另外一个与项中部分变量之反。例如，而则不可做上述化简。第11章逻辑代数基础2010.03定理13:证明如下：在一与或逻辑式

5、中，一个与项包含了另外两个含有互为反变量的与项的其余部分，则该与项是多余的。BC第11章逻辑代数基础2010.03(1)定理10：A(A+B)=A在一个或与逻辑式中，如果一个或项包含在另一个或项之中，则另一个或项是多余的。现证明如下：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A这里应把定理10中的A视为一个或项，因为A可视为（A+A）。11.3.4或与型的逻辑关系例：(A+B)(A+B+C+DE)=(A+B)[(A+B)+(C+DE)]=(A+B)(A+B)+(A+B)(C+DE)=(A+B)+(A+B)(C+DE)=

6、A+B第11章逻辑代数基础2010.03在一个或与逻辑式中，如果一个或项的反包含在另一个或项之中，该或项的反是多余的。(2)定理12：现证明如下：(3)定理14：在一个或与逻辑式中，一个或项包含了另外两个含有互为反变量的或项的其余部分，则该或项是多余的。第11章逻辑代数基础2010.03证明：第11章逻辑代数基础2010.03(1)定理15：变量乘积之反等于各变量的反变量之和。这就是摩根（Morgan）定理之一。(2)定理16：变量和之反等于各变量的反变量之积。这就是摩根（Morgan）定理之二。两个摩根定理是很

7、有用的，应熟练掌握。11.3.5求反的逻辑关系第11章逻辑代数基础2010.03（3）定理17：变量的反再求反等于原变量。或者说变量连续两次求反还等于原变量。例：求逻辑式之反。第11章逻辑代数基础2010.03在线教务辅导网：http://www.shangfuwang.com更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网第11章逻辑代数基础2010.03