机械设计基础 教学课件 作者 孙占刚 主编 邹克武 贾志宁 副主编第3章 扭转.ppt

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1、第3章扭转3.1扭转的概念3.2圆轴扭转时的内力3.3圆轴扭转时的应力和强度计算3.4圆轴扭转时的变形和刚度计算3.1扭转的概念工程实例:汽车传动轴1.受力特点：都受外力偶作用，其作用面垂直于杆件轴线。2.变形特点：横截面绕轴线作相对转动。3.扭转轴的两个基本概念：ABO扭转角（）：任意两横截面间绕轴线转动而发生的相对角位移（弧度）切应变（）：圆柱面上平行于轴线的纵向线变形前后的夹角（弧度）MMOBA3.2.1外力偶矩的计算3.2圆轴扭转时的内力按输入功率和转速计算式中M——外力偶矩，N·mn——轴的转速，rpm或r/min。P——轴传递的功率，kWMMotor3.

2、2.2扭转时的内力—扭矩1.扭转内力——扭矩T2.截面法求扭矩∑Mx=0T-M=0横截面上的内力偶矩。T=MMMxMTnTM右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。mITImIITmITImIIT3.扭矩符号规定3.2.3扭矩图表示截面上的扭矩沿轴线变化规律的简图。例已知：n=300r/min，P1=221kW，P2=148kW，P3=73kW。试绘制扭矩图。M3M1M2解：①计算外力偶矩kN·m（kN·m）（kN·m）②求1-1、2-2截面扭矩（扭矩按正方向假设）1-1截面：（留左段）∑Mx

3、=0，T1+M3=0T1=-M3=-2.32kN·m2-2截面：（留右段）∑Mx=0，-T2+M2=0T2=M2=4.71kN·m③绘制扭矩图M3M1M211222.32kN·m4.71kN·mTxM311T1M222T21.观察扭转实验②平面假设横截面变形后仍为平面x3.3圆轴扭转时的应力和强度计算3.3.1圆轴扭转时的应力①现象圆周线距离、半径不变扭转实验前扭转实验后2.剪切虎克定律τ=GγG——材料切变模量当切应力τ不超过材料的剪切比例极限τp时，切应力τ与切应变γ成线性关系，即：τγO低碳钢薄壁圆管扭转试验曲线3.变形几何关系横截面上任意点的切应变与该点到圆心的距离ρ

4、成正比。γHdxABC’CDD′FEO1O2GRρdxCDMnmO2O1γABmnMcD4.物理关系横截面上任意点处的切应力τρ与该点到圆心的距离成正比。代入上式得：虎克定律：TOτρτmaxρ5.静力学关系令——横截面极惯性矩代入物理关系式得：TOτρτmaxdAρ6.应力分布规律工程中采用空心截面构件：提高强度，节约材料，减轻重量。maxmax空心截面maxmax实心截面3.3.2圆轴扭转时的强度计算1.确定最大切应力由知：当ρ=D/2时，τρ→τmax∴令——抗扭截面系数2.计算抗扭截面系数①圆截面②空心圆截面3.强度计算强度条件：τmax≤[τ]即例已知机器主轴受外力

5、偶作用，圆轴直径D=28mm,[τ]=40MPa。试校核轴的强度。解：1.画出扭矩图2.校核强度=36MPa＜[τ]=40MPa故此轴满足强度要求。Tmax=155N·m40N·m195N·m155N·m40N·m155N·mxT3.4.1圆轴扭转时的变形由公式φ知：长为l一段杆两截面间相对扭转角为即φ=注意：此式应根据T和的不同分段应用式中：GIP—截面的抗扭刚度3.4圆轴扭转时的变形和刚度计算3.4.2圆轴扭转时的刚度计算[θ]称为单位长度许用扭转角。或（rad/m）（°/m）例已知：n=300r/min，P1=367kW，P2=P3=110kW，P4=147kW，[τ]

6、=40MPa，[θ]=0.3°/m，G=80GPa。试设计轴的直径。解：①计算外力偶矩M1=11.67×103N·mM2=M3=3.49×103N·mM4=4.69×103N·m②画扭矩图M2M3M1M4n3.49×103N·m6.98×103N·m4.69×103N·mTx③确定直径由扭矩图可知Tmax=6.98×103N·m按强度条件得(m)按刚度条件得(m)为同时满足强度要求和刚度要求，全轴选同一直径D=115mm