机械设计基础 教学课件 作者 孙占刚 主编 邹克武 贾志宁 副主编第5章 应力状态分析和强度理论.ppt

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1、第5章应力状态分析和强度理论5.1应力状态的概念5.2平面应力状态分析5.3广义胡克定律5.4强度理论一、如何解释材料的破坏现象从实验得知：①碳钢试样拉伸至屈服时，出现与轴线约成45°的滑移线，铸铁压缩时沿与试样轴线约成45°截面断裂。5.1应力状态的概念②低碳钢扭转时沿横截面破坏，而铸铁扭转时沿与轴线约成45°的螺旋面断裂。要解释这些破坏现象，不仅要知道通过一点的横截面上的应力，而且还要知道通过一点的各斜截面上的应力情况。1.点的应力状态：通过受力构件内一点的所有截面上的应力情况。2.研究目的：找出该点最大应力及其所在截面的方位，为分析构件的破坏原因和建

2、立复杂应力状态下的强度条件提供依据。二、研究一点应力状态的方法为研究受力构件内一点的应力状态，可围绕该点切出一个微小正六面体，称为单元体。单元体具备下列特点：①单元体各侧面上的应力均为已知。②单元体各边尺寸极小。因此，认为各侧面上的应力均匀分布，相对侧面上的应力相等。例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。FFAAsxsxtzxsxsxBtxztxytyxMFxyzCB三、主平面和主应力④主应力排序规定：按代数值大小，σ1≥σ2≥σ3σ1σ2σ3σyσxtxy①主平面：单元体上切应力为零的截面。②主应力：作用于主平面上的正应力。③主单元体：由主平面组成

3、的单元体。四、应力状态的分类①单向应力状态一个主应力不为零的应力状态。②二向应力状态（平面应力状态）两个主应力不为零的应力状态。③三向应力状态（空间应力状态）三个主应力都不为零的应力状态。AsxsxtzxsxsxBtxzσ1σ2σ35.2平面状态应力分析sxxyztxysyxysxtxysyO等效5.2.1解析法规定：①σα与截面外法线同向为正②τα对分离体任意点之矩顺时针时为正③α---x轴正向逆时针转动得到时为正设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得：sytxysxsataaxyOtnxysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn一、应力圆消去参

4、数2α，得：——应力圆（或莫尔圆）圆心坐标半径为5.2.2图解法二、应力圆的画法①以σα为横轴，τα为纵轴建立坐标系。②选取合适的比例尺，按比例画出点A（σx,τxy）和点B（σy,τxy）③连接AB与横轴交于C。④以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆。τασαCA(σx,τxy)B(σy,τyx)注意：应力圆上的点与单元体上的方向面一一对应σxτxyyσyxτyx对应三、单元体与应力圆的关系应力圆上一点D（σα，τα）②两面夹角α两半径夹角2α,且转向一致。A(sx,txy)即：应力圆上任一点的两坐标对应单元体上某方向面的两应力即：应力圆上任意两点所在

5、半径的夹角等于单元体上与这两点对应的方向面之夹角的两倍。对应①α面上的应力（σα，τα）B(sy,tyx)Cx2aOsataD(sa,ta)ntxysynsataaysxxtxyxtyx四、在应力圆上确定极值应力的大小和主平面的方位因α0是按顺时针转向量取得到，根据角的符号规定，此角应为负值，故：A(sx,txy)即OCsataB(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3H例已知作用在圆轴上的力偶为M，轴的直径为d，试分析表面各点任意方向面上的正应力和切应力，并确定应力和切应力所在的截面。铸铁圆轴扭转破坏时沿45°螺旋面断开，是由于该面上拉应力最大。解：x

6、xy一、单向应力状态下的应力——应变关系（虎克定律）二、复杂应力状态下的应力——应变关系（广义虎克定律）即：三向应力状态可看作是三个单向应力状态叠加而成。=++σ1σ2σ3σ1σ2σ35.3广义虎克定律在σ1单独作用下，单元体沿σ1方向的线应变为：在σ2和σ3单独作用下，单元体沿σ1方向的线应变分别为：所以，在三个主应力作用下，单元体沿σ1方向的线应变为：=++σ1σ2σ3σ1σ2σ3同理可得单元体沿σ2和σ3方向的线应变和。于是有——广义虎克定律1.材料强度失效的形式：①屈服；②断裂。人们根据实践经验提出关于强度失效的一些学说或假说。5.4强度理论一、强

7、度理论的基本概念2.强度理论根据这些假设，可以利用单向拉伸的实验结果，推知材料在复杂应力状态下何时发生失效，从而建立相应的强度计算依据，即强度条件。二、四种常用的强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）认为构件的断裂是由最大拉应力引起的，当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件发生脆性断裂。③适用范围：断裂失效的脆性材料。该理论的缺点是没有考虑其它两个主应力的影响。①破坏判据：②强度准则：2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的，当最大伸长线应变达到单向拉伸实验下的极限应变时，构件就发生断裂。③适用范围：断裂失效的脆

8、性材料。该理论的一些结果没有得到实验验证，如铸铁在二向拉伸应比单向