机械设计基础 教学课件 作者 孙占刚 主编 邹克武 贾志宁 副主编第4章 弯曲.ppt

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1、第4章弯曲4.1概述4.2梁的内力——剪力和弯矩4.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图4.4梁横截面上的正应力和强度条件4.5梁的变形和刚度条件4.6梁的弯曲切应力及弯曲切应力强度条件4.7提高梁的弯曲强度和弯曲刚度的措施起重机大梁4.1概述4.1.1平面弯曲的概念FF火车轮轴常见弯曲构件截面当梁上的载荷均作用在纵向对称面内时，梁发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。纵向对称面MP1P2q4.1.2梁的类型①悬臂梁②简支梁③外伸梁F2F1FFF梁：以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。4.2梁的内力——剪力和弯

2、矩[例1]已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。PaPlFAyFAxRBAABB解：①求外力ABPFAyFAxRBmmx②求内力——截面法AFAyQMRBPMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩CC2.弯矩:梁受弯时，横截面上作用面垂直于截面的内力偶矩。1.剪力Q:梁受弯时，横截面上作用线平行于截面的内力。①剪力Q：左上右下为正，反之为负。②弯矩M：上凹下凸时为正，反之为负。3.内力符号规定注意：用截面法时，请按规定的正向假设。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(–)M(–)M(+)M(+)例已知：F、P、l求

3、：D-D截面上的内力。PFBlxy解：从D-D处截开，留下右段PBDDAFll得（1）计算剪力若求出A处支座反力，可取左段为研究对象得相同结果。PFBlxyPBDDAFll（2）计算弯矩得例已知：F、q、a。求:1-1截面上的内力。qFAxy解:取1-1截面左段为研究对象qaaF11AB解得内力与截面位置坐标(x)间的函数关系式。——剪力方程——弯矩方程用图线将剪力方程和弯矩方程表示出来。Q=Q(x)的图线表示剪力图M=M(x)的图线表示弯矩图4.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图例列梁的剪力方程和弯矩方程，并

4、绘出剪力图和弯矩图。②列剪力方程和弯矩方程qABxl解：①求支座反力(0，l)[0，l]③绘剪力图和弯矩图qABxlQ图M图l∕2例作梁的剪力图和弯矩图②列剪力方程和弯矩方程解：①求支座反力Q图M图③作剪力图和弯矩图BcAml2l例试作简支梁的剪力图和弯矩图②分段列剪力方程和弯矩方程解：①求支座反力FcABl2l③画剪力图和弯矩图M图Q图注意：集中外力作用处剪力图有突变，幅度等于力大小；弯矩图有转折。集中力偶作用处弯矩图有突变，幅度等于力偶矩大小。FcABl2l纯弯曲：某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的

5、变形称为纯弯曲。如CD段。横力弯曲：某段梁上的内力既有弯矩又有剪力。该段梁的变形称为横力弯曲。如AC、DB段。aaFFABCD4.4梁横截面上的正应力和强度条件FFQ图M图Fa4.4.1纯弯曲时梁横截面上的正应力从三方面考虑1、变形几何关系用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:变形几何关系物理关系静力学关系（1）梁在纯弯曲时的平面假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。（2）设想梁是由无数层纵向纤维所组成，且各层纤维之间无挤压作用，可认为每

6、条纤维均处于单纯的拉伸或压缩。中性层与中性轴①中性层：梁内纵向纤维既不伸长也不缩短的层。②中性轴：中性层与横截面的交线。中性中性轴变形几何关系即：MMO1O2rn2n1O曲率中心bydqb2、物理关系：yzMM——横截面上正应力分布规律3、静力学关系yzyzM（1）静力平衡关系yzMM（2）静矩和中性轴的位置——横截面对中性轴z的静矩yzyzM因故因此yc=0——中性轴必通过横截面形心——横截面对z轴的惯性矩仅与横截面的形状和尺寸有关的几何量则——梁的弯曲刚度yzyzM——弯曲截面系数注意到物理关系因此纯弯曲正

7、应力公式由静力学关系导出的——任一点应力计算公式当y=ymax时，弯曲正应力最大，即4.4.2纯弯曲正应力公式的推广弯曲正应力分布弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力1.截面形状关于中性轴对称，抗拉强度和抗压强度相同的材料，梁的弯曲正应力强度条件为：2.截面形状不关于中性轴对称，抗拉强度和抗压强度不等的材料（如铸铁），梁的弯曲正应力强度条件为：4.4.3弯曲正应力强度条件例图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截

8、面最大拉、压应力。解：（1）计算弯矩Mc、惯性矩Iz181233aobzy单位：cm200CP=1.5kN3.0kN.m（2）求a、b两点的正应力（3）求C截面最大拉应力σtmax和最大压应力σcmax（在截面上下边缘）181233aobzy200CP=1.5kN3.0KN.m解：①求支座反力3020020030zyoy2'y1′例已知：,,。试按正应力条件校核梁的强度。1m2m3mA