初中数学平面几何的概念.doc

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1、初中平面几何概念      1过两点有且只有一条直线      2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理  经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行　9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理  三角形两边的和大于第三边16推论  三角形两边的差

2、小于第三边17三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论  有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理  有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理  有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等　27定理1在角

3、的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上      几何语言：      ∵PE⊥OA，PF⊥OB      PE＝PF      ∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理）29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合      几何语言：      ∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC）      PE⊥OA，PF⊥OB      点P在OC上      ∴PE＝PF（角平分线性质定理）　30等腰三角形的性质定理  等腰三角形的两个底角相等      几何语言：  

4、    ∵AB＝AC      ∴∠B＝∠C（等边对等角）　　31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边      几何语言：5      （1）∵AB＝AC，BD＝DC          ∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）      （2）∵AB＝AC，∠1＝∠2          ∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）      （3）∵AB＝AC，AD⊥BC          ∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线

5、和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°      几何语言：  ∵AB＝AC＝BC   ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°）34等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等      几何语言：      ∵∠B＝∠C      ∴AB＝AC（等角对等边）　 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形      几何语言：      ∵∠A＝∠B＝∠C      ∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形）36推论2有一个角等于60

6、°的等腰三角形是等边三角形      几何语言：      ∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）      ∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半      几何语言：      ∵∠C＝90°，∠B＝30°      ∴BC＝AB或者AB＝2BC38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等      几何语言：      ∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分A

7、B）        点P为MN上任一点      ∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）40逆定理  和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上      几何语言：      ∵PA＝PB      ∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理  如果两个图形的

8、对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2