(论文)李长生：浅谈巧用数形结合思想解决二次函数问题.doc

《(论文)李长生：浅谈巧用数形结合思想解决二次函数问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅谈巧用数形结合思想解决二次函数问题（光明新区民众学校——李长生）数学是一门论思想方法的学科，在我们老师实际教学中思想方法也就蕴含其中。相比较知识的教学而言，数学中的思想与方法的渗透更加重要。让学生理解概念，掌握基本的技能，训练解题的思维是数学的核心与精神。因此，在给学生讲解二次函数是注重理解二次函数的概念与思想方法尤为重要。比如说，数学中的数形结合思想，老师可抓住一些典型例题让学生利用这种思想方法解题，从而在学生脑海里留下比较深的思路。数形结合思想在我们学习中其实很早就萌芽了，如我们小的时候，父母教我们学数数，那是就是利用形让我们脑中产生数

2、，进而建立大脑中对数的模型。在识数时如“2”把这一抽象的数字“形象”化。随着我们不断的学习，知识的积累。数形结合的思想不断在帮助我们解决了很多实际问题，比如数轴的学习帮助我们解决了实数大小的比较问题。初中二次函数的学习，数形结合的思想方法进一步得到了渗透并应用，从实际生活中类似于向上抛物运动的轨迹的生活实例引入，例如，喷泉喷出水运动路线，投篮时篮球的运动轨迹。让学生感知抛物线的美。再到根据性质求最值问题，结合抛物线开口方向判断最值，判断自变量x的取值范围。判断关于对称轴两侧的增减性。最后到结合一元二次方程ax+bx+c=0根的情况与二次函数y

3、=ax+bx+c的图像与x轴的交点问题，可结合图像来解决。开始由狭隘、具体、形象的数形结合思想发展到具有一定数形结合思想，能够融会运用，在具体问题中应用解决。老师在实际教学中可设置一定的问题，启发学生发现和应用这种思想，激发学习兴趣，使学生的思维提高到一定的高度。我认为在实际教学中应注重下列三个环节:1、“读图能力”------------是数学结合思想构建的基础。二次函数的图像及图像的性质，是教学的重点和难点。要训练好学生的三种语言表达，即文字语言，图像语言，符号语言。会看图，并且会看图说话，把数学中的“数”与“形”结合起来，为学习二次函数

4、的性质奠定好的基础。例1已知二次函数y=ax+bx+c的图像如下所示，根据图像构建问题。（充分发挥学生的想象）（图一）（图二）（图三）函数形数图（一）y=ax+bx+c中①开口方向向上②对称轴位于y轴右侧，③a、b、的符号问题。①a﹥0②②x=1;2a-b=0③③a﹥0,b﹤0。图（二）y=ax+bx+c中①开口方向向下②关于对称轴两侧的增减性③c的符号探究。①a﹤0②左侧为增函数，右侧为减函数③C﹥0图（三）y=ax+bx+c中①对称轴等于则a与b的关系②与x轴交点坐标与一元二次方程根的关系①－=则b=－a②与x轴有两个交点，即y=0时，解

5、一元二次方程的根。例2设二次函数y与x之间的函数关系为y=f,对于自变量x在允许的范围内取特定的值m,其对应的值记为f，当m=0,m=－1,m=1m=－2,m=2时，图像上对应y值与0的关系。则：f=a+b+c因为对应值f位于x轴的下方,所以f﹤0f=c当x=0时，对应f的值位于x轴上方，所以f﹥0（其他的也是利用数形结合可知与0的关系）2、“选择能力”------------这是运用数形结合思想解决问题的关键。例3、解不等式2x-3x+1﹥0的解集。（以二次函数y=2x-3x+1的图像为条件，位于轴x上方的图像所对应的所有x即不等式的解集。

6、）3、“转化能力”------------这是数形结合思想解决问题的途径。运用数形结合思想解决问题归根到底就是要寻找解题的途径即解题的金钥匙，变难为易，变繁为简。如例1中的符号问题，对称轴问题。OA例4、下列图象中，当时，函数与的图象是（）ODOCOB（例4中观察图像选择正确的一项，根据性质判断同时满足的一项）解决二次函数的实际问题时，注重从“形”到“数”的有机结合。要让学生潜移默化的应用这种思想解决实际问题，方法往往渗透于知识之中。进一步提高学生的思维水平。数学家华罗庚说得好:“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离

7、。”数形结合思想使学生从“形象”到“抽象”的概括，从“抽象”到“形象”的再现，数学思想既是方法也是知识，还是知识到能力的桥梁。而方法用好了就是能力。因此，我们数学老师在讲解问题应用时要注意思想方法渗透。