小学数学论文：巧用“数形结合”解决问题

《小学数学论文：巧用“数形结合”解决问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、小学数学论文“学”海无涯“画”作舟——巧用“数形结合”解决问题　【内容摘要】“数形结合”是一种重要的数学思想，在高年级数学教学中更是一种重要的解题策略。运用“数形结合”有助于把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，几何问题明显化，从而起到优化解题途径的目的。“数形结合”不但能提高学生的数学兴趣，又能有效地利用形象化的思维延深学生抽象化的数学思维。【关键词】数形结合小学数学形象思维抽象思维【正文】曾在网上看到老师们在讨论：运用下图来说明“方程和等式”的关系，是不是渗透“数形结合”的

2、思想。因为我同存疑惑，于是就想对这早已流行的词汇进行进一步的了解。等式方程通过查找资料，发现有几种情况虽然有“数”也有“形”，但不属于“数形结合”。1、利用“集合图”理解概念之间的关系不是渗透“数形结合”的思想方法。如上例等式与方程的关系。数学概念是数学大厦的基石，数学概念之间有着千丝万缕的联系，“画图”是学习数学概念的一种重要方法，这里老师运用“集合图”来帮助学生区分、理解概念之间的关系，类似案例还有“长方形和正方形的关系”、“质数合数及1的集合图”等等。2、“有余数除法”教学时也不是渗透“数形结合的思想。例如教学17÷4＝4……1，老师经常让学生用学具先动手操

3、作分一分理解算理，再出示左下图借助“形”来理解算式中每个数字及运算符号的意义，建立“形”与“有余数除法”算式之间的联系，但这也不是真正意义上的“数形结合”。3、（如右图）这一教学目的渗透的是“符号思想”，也不是“数形结合”的思想。因为这里并不关注“图形”的几何特征，这里的“小正方形、小三角形、圆形”都只是表示未知量，渗透的是“符号思想”，可以理解为是X的前身。以上都不是数学意义上的“数形结合”。“数的概念”缘于“数”，“数”源于“计数”。在古代的各种各样的计数法中，都是8以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才真正脱去了“形”

4、的束缚，从而极大地拓展了人们对“数”的认识和应用。要是探寻最早的“数形结合”的雏形，我国古代的算筹和算盘应该可以名列榜首。（见左图）小学阶段的“形”主要指点、线和基本几何图形，所以“数形结合”就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考。著名数学家华罗庚先生曾说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这就生动形象地指明了“数形结合”思想的本质。其实“数形结合”思想在小学数学教学中有很多渗透点。在数学教学中，解决问题的策略的价值并不局限

5、于获得具体问题的结论和答案，其更重要的意义在于让学生获得对问题的深入理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的思想和价值。在教学中，我们可以根据具体情况适当地应用“数形结合”，让学生体验其价值。现以人教版五、六年级知识为例，谈谈“数形结合”的应用。一、体验“数形结合”的价值（一）“数形结合”让稍复杂问题化繁为简当学生面对一些比较综合或有一定难度的数学问题时，往往很难理清数量关系迅速地找到其突破口。而通过简单的画图，把数用简单的形表示出来，由形抽象出数和数量关系，既可以帮助学生轻松、愉快的理清数量关系，学会复杂关系的应用题，又可以培养学生的能力，促进学生思维的发展，

6、。教学例题：人教版六上P39这样的题目，学生很容易跟以前学的已知一倍数的题目混淆。题目中数量关系比较复杂，学生要真正理解数量之间的关系比较困难。因此我要求学生熟读题目，明确题目中的条件和问题，引导学生根据题意画出图形来理清数量之间的关系。学生所画的图主要有：示意图和线段图8对于学生画出的各种图，不管是复杂的，还是简单的，都要给予肯定，鼓励学生求异。并让学生通过自己所画的图说说自己的解题思路。通过对比不同的图，引导学生认识：画线段图来解题是一种很重要的解题策略。最后根据线段图先列出数量关系式，再列出方程解答。如果教学该题时，没有引导学生去画图，仅仅是从文字表面去理解

7、题意，执教五年级时我班上只有约15%左右的学生能准确地列出数量关系式，并进行解答。知识盘点：五、六年教材中需要应用“数形结合”解决的较复杂的问题有：年级知识点题目主要图形五年级（上册）稍复杂的方程P65六年级（上册）稍复的杂分数应题P21P39六年级（上册）稍复杂的百分数应用题P90P93（二）“数形结合”让抽象问题化抽象为直观虽然人教版的教材编排对于“解决问题策略”并没有以独立的单元形式进行教学，但是在教材的很多领域里都蕴涵着解决问题策略的材料，特别是在“数学广角”这部分内容。但是许多学生都觉得“数学广角”里的知识很抽象，难以理解，尤其是到了中高年级，中下等生学

8、起来更是吃