高考数学选修巩固练习_几个重要不等式_不分层.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.用数学归纳法证明“对于足够大的正整数，总有”时，验证第一步不等式成立所取的第一个最小值0应当是（）A.5B.8C.10D.122.设为正数，求的最小值为（）A.11B.49C.121D.24013.用数学归纳法证明“2＋(＋1)3＋(＋2)3(∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证＝＋1时的情况，只需展开()A．(＋3)3B．(＋2)3C．(＋1)3D．(＋1)3＋(＋2)34．（2015湖北模拟）已知x，y，z，a∈R，且x2+4y2+z2=6，则使不等式x+2y+3z≤a恒成

2、立的a的最小值为（　　）A．6B．C．8D．5.设都是正数，是的任一排列，则的最小值是(　　)A．1B．C．2D．无法确定二、填空题6.设，则之最小值为__________；此时__________.7.已知为实数，且满足，则的最大值为__________.8.设,b,c均为正数，且，则的最小值为__________，此时__________。9．（2015郴州模拟）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是　．10.设为的一个排列，则和的大小关系是________

3、__.三、解答题11.设++=19，求函数的最小值。12.设，求证：。13.设为正数，求证：14.已知数列满足，，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意的,有成立．15．（2014南通模拟）已知a、b、c均为正实数，且a+b+c=1，求++的最大值．【答案与解析】1.【答案】C【解析】＝1时，21>13，不满足该不等式；＝2,3，„，9时2<3，不满足该不等式；＝10时，210＝1024>103，满足该不等式；∴0＝10.答案：10.2.【答案】C【解析】由柯西不等式可得，，当且仅当向

4、量与向量共线，即时取等号.3.【答案】A【解析】假设当＝时，原式能被9整除，即2＋(＋1)3＋(＋2)3能被9整除．当＝＋1时，(＋1)2＋(＋2)3＋(＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(＋3)3展开，让其出现3即可．4.【答案】B【解答】解：由x2+4y2+z2=6，利用柯西不等式可得（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+z2）（12+12+32）=66，故有x+2y+3z≤，当且仅当==时，取等号．再根据不等式x+2y+3z≤a恒成立，可得a≥，故选B．5.【答案】B【解析】不妨设，①由于都是正

5、数，则，②由有序实数组①②及排序不等式可得：逆序和：，是其中一个乱序和，有乱序和≤顺序和，可知，，当且仅当时取等号.6.【答案】-18；【解析】由柯西不等式的向量形式：可知，∴，　　即之最小值为-18，此时7.【答案】【解析】由柯西不等式可知，，即，由于，由不等号的传递性可知，，即.当且仅当和时取等号，此时.的最大值是.8.【答案】18；【解析】考虑以下两组向量：=，=，利用柯西不等式的向量形式，可知：，即　　　∴，即最小值为18，当且仅当，即时取等号，　　　此时　又∴.9.【答案】k＞　【解答】解：由柯

6、西不等式可得（+3）2≤（x+y）（1+9），∴+3＜•∵+3＜k恒成立，∴k＞．10.【答案】【解析】设是的一个排列，　　且，为的一个排列，　　且，　　于是，　　由排序不等式：乱序和≥反序和，得　　 ①　　由于，　　c1≤2，　　于是 ②　　综合①②，得证。11.【解析】根据柯西不等式　　　　当且仅当即时等号成立，此时12.【证明】，　　，　　又，　　于是由柯西不等式得：　　13.【证明】不妨设，于是　　由排序不等式：顺序和≥乱序和，得　　　　即14.【解析】15.【解析】因为a、b、c＞0，所以（++

7、）2=（•1+•1+•1）2≤（（a+1）+（b+1）+（c+1））（1+1+1）=12，于是++≤2，当且仅当==，即a=b=c=时，取“=”．所以，++的最大值为2