2019-2020学年北京市平谷区高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

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1、平谷区2019—2020学年度第一学期质量监控试卷高一数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1.已知集合，，则等于（）A.B.{2}C.{4}D.{2,4}【答案】D【解析】【分析】通过解一元二次方程，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知且，则角的终边所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用三角

2、函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.3.下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx，x∈[0，2π]，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3定义域为R，f（-x）=-f（x），为奇函数；y

3、=lg

4、x

5、的定义域为{x

6、x≠0}，且f（-x）=f（x），为偶函数．故选C．4.在同一直角坐标系中，与的图像可能是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由递增排除，由递减排除选项，从而可得结果．【详解】因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除选项；的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项，故选B．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称

7、性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5.已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】由，因为的正负性不明确，故不能由一定推出成立；由，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了指数函数和对数函数的单调性的应用.6.方程在区间[0,2π]上根的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析

8、】对方程进行恒等变形，转化为两个函数的图象的交点个数问题.【详解】当时方程不成立，当时，，作出两个函数图象如下图所示：可以发现有两个交点.故选：C【点睛】本题考查了方程解的个数问题，考查了转化思想，考查了数学结合思想.7.已知那么的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把原式变成分母为1的形式，并用替代，最后利用同角的三角函数的商关系求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了同角的三角函数的平方和关系和商关系，考查了数学运算能力，考查了代数式恒等变换能力.8.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资

9、等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日均销售量的关系如下表根据以上数据，当这个餐厅每盒盒饭定价______元时，利润最大A.16.5B.19.5C.21.5D.22【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的数据可以得出日销售量与定价成一次函数关系，根据题意得到利润与定价的函数关系，最后求出最大值即可.【详解】由题目给的表中数量可以知道：定价每增加一元，日销售量减少40盒，所以设定价（元）与日销售量（盒）的函数关系式为：，任取表中两组数据，不妨取前二组，代入解析式中得：，设利润为（元），由题

10、意可知：，由基本不等式可知：根据二次函数的性质可知：当时，函数有最大值，即当这个餐厅每盒盒饭定价21.5元时，利润最大.故选：C【点睛】本题考查了数学建模思想，考查了二次函数的性质，考查了一次函数的性质，考查了数学运算能力.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9.等于_____.【答案】【解析】【分析】直接运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦值求接求出即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了特殊角的正弦值，属于基础题.10.的值等于

11、________.【答案】3【解析】【分析】直接运用对数的运算性质求解即可.【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.11.已知函数，那么当=________时，_函数的最小值为________.【答案】(1).2(2).4【解析】【分析】利用基本不等式可以直接求解即可.【详解】，当且仅当时取等号，即时，函数的最小值为4.故答案：2；4【点睛】本题考查了基本不等式的应