清华大学结构力学第五章.ppt

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1、第五章影响线§5-1影响线的基本概念§5-2静力法作影响线§5-3机动法作影响线§5-4影响线的应用§5-5简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩§5-6超静定力的影响线§5-7连续梁的最不利荷载分布及内力包络图1§5-1影响线的基本概念一、移动荷载例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。荷载的大小、方向一定，但荷载位置连续变化的荷载就称为移动荷载。汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是：一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体在结构上移动。2在移动载荷作用下，结构任

2、意截面的内力（M、FQ、FN）和位移（△、θ）及支座反力均随移动荷载在结构上的位置变化而变化。FP1FP2FP3FP4a1a3a2ba4q结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题：1）对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc）当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该问题是求移动荷载的最不利位置问题。32）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问题。此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法等问题。为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷载组成的，而且每个集中力的大小也不

3、同。但我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移的变化规律。4FP=1xBAla)FRAyb)xyy1y2FRA影响线1现讨论图a)所示简支梁，当单个荷载FP=1在梁上移动时，支座A的反力FRA的变化规律。5在影响线图形中，横坐标x表示单位移动荷载在梁上的位置；纵坐标y表示当单位荷载在该位置时，影响系数的大小。上式是反力影响系数与移动荷载位置参数x之间的函数关系，该函数图形就称为反力FRA的影响线，见上页图b)。由上式可见，FRA与FP成正比，比例系数称为FRA的影响系数，用表示，即：6BFP1AFP2c)若梁上作用有固定荷载（图c），则根据

4、叠加原理，A支座的反力FRA为：b)xyyy1y2FRA影响线17当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时，表示结构指定截面的某量值Z变化规律的曲线，称为Z的影响线。量值Z可以是截面内力或位移，也可以是支座反力。影响系数是Z与FP的比例系数，即：二、影响线定义与Z的量纲不同，它们相差一个荷载FP的量纲。8§5-2静力法作影响线梁弯矩M的正负号：剪力FQ的正负号：轴力FN的正负号：一、内力和支座反力的正负号竖向反力通常以向上为正，向下为负。9二、简支梁的影响线静力法作影响线：用静力平衡方程求出的函数关系，然后画出函数图形就求得了影响线。1.支座反力影响线FP=1xBAlabC10FRA

5、影响线FRB影响线2.弯矩和剪力影响线当FP=1在AC段，取CB段作隔离体：bBC1111当FP=1在CB段，取AC段作隔离体：aCAMc影响线ab截面C弯矩和剪力影响线如下图示。12FQC影响线llal13下面讨论影响线与内力图的区别。xFP=1ACablBACablBFP=1影响线FQ图M图内力图FQC影响线MC影响线141）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置；内力图中，x是梁截面位置。2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的内力值。3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载；内力图中，荷载位置固定。15ACBFP=1FQC

6、左=b/lFQC右=-a/l在FQC影响线图中，竖标是当FP=1作用于C截面时，FQC左的值；竖标则是FQC右的值，如图所示。FQC影响线llal16三、伸臂梁的影响线作伸臂梁的影响线时，先画出简支梁的影响线，然后延伸至悬臂段。1.支座反力影响线FRA及FRB的影响线如右图示。xFP=1ACablBddEDllFRA影响线FRB影响线17当FP=1在DC段时，取CE段作隔离体(图a)：2.C截面弯矩及剪力影响线当FP=1在CE段时，取DC段作隔离体(图b)：dADaCbBCdEa)b)18MC影响线FQC影响线MC及FQC影响线如下图示：3.作FQA右及A左截面内力影响线先作FQA右

7、影响线。19FQA右影响线如下图示。当FP=1在DA段，取AE段作隔离体（图a)：当FP=1在AE段，取DA段作隔离体（图b)：A右dDb)lBdEa)A右20FQA右影响线容易求得FQA左及MA左影响线见下图。小结：伸臂梁简支段AB某截面弯矩和剪力的影响线在AB段与简支梁相同，伸臂段图形则是简支段图形的延伸。d1MA左影响线FQA左影响线l21四、结点荷载作用下的影响线如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动，纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁A