清华大学结构力学第8章位移法107.ppt

《清华大学结构力学第8章位移法107.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章位移法§8-1位移法的基本概念§8-2等截面直杆的刚度方程§8-3无侧移刚架和有侧移刚架的计算§8-4位移法的基本体系§8-5对称结构的计算2§8-1位移法的基本概念一、关于位移法的简例只要求出结点B位移，各杆伸长变形即可求出。然后进一步可以求出杆件内力第一步，分析单杆（刚度方程）3第二步，组装结构变形协调条件：节点平衡条件：即于是得基本未知量求出后，每根杆件的位移和轴力可求出。4上述方法既可用于超静定结构（n>3），又可用于静定结构（n=2）。位移法要点如下：基本未知量是结构的结点位移基本方程是

2、平衡方程建立基本方程的过程分为两步：a.离散结构，进行杆件分析，得出杆件的刚度方程；b.组装结构，得到基本方程。杆件分析是结构分析的基础。（刚度法）5二．位移法计算刚架基本思路分别分析杆AB和AC.相对于杆AB和AC,A点分别视为固定支座.杆AB和AC分别受载荷和支座位移作用.基本未知量取为A点水平线位移和转角.6结点位移是处于关键地位的未知量。基本思路：首先把刚架拆成杆件，进行杆件分析——杆件在已知端点位移和已知荷载作用下的计算；其次把杆件组合成刚架，利用平衡条件，建立位移法基本方程，借以求出基本未知

3、量。7§8-2等截面直杆的刚度方程一、符号规则1．杆端弯矩规定顺时针方向为正，逆时针方向为负。杆端弯矩的双重身份：1）对杆件隔离体，杆端弯矩是外力偶，顺时针方向为正，逆时针方向为负。2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内力，弯矩图仍画在受拉边。MBAMCBABCMBC两个问题：已知端点位移下求杆端弯矩；已知荷载作用下求固端弯矩。82．结点转角顺时针为正，逆时针为负。杆件两端相对侧移△，其与弦转角β的正负号一致。而β以顺时针方向为正，逆时针方向为负。3．杆件两端相对侧移BAABABCD()()Fp91.

4、两端固定梁二、等截面直杆的刚度方程ABEIABEIMABMBAAiBAiBABiMABMBA10由上图可得：即为:此外，可得杆端剪力为11以上矩阵为刚度矩阵,系数称为刚度系数,该系数只与截面尺寸和材料性质有关的常数,称为形常数.以上就是弯曲杆件的刚度方程。为紧凑起见，可写成矩阵形式122.一端固定、一端辊轴支座的梁BAEIBAiBAi133.一端固定、一端滑动支座的梁BAEIMABMBA144.等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则相应的杆端力也相同。1)BAMABMBABAMABMBA152)BAM

5、ABMBABAMABMBA3)BAMABBAMAB161.两端固定梁三、固端弯矩qABFpAB单跨超静定梁在荷载作用下产生的杆端弯矩称为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。172.一端固定、一端辊轴支座的梁ABFpBAq183.一端固定、一端滑动支座的梁各种单跨超静定梁的固端弯矩可查教材附表。ABABFpq19在既有荷载作用，又有端点位移情况下，杆端弯矩为：杆端剪力为：20四、正确判别固端弯矩的正负号ABABqqqBABAq21§8-3无侧移刚架和有侧移刚架的计算一、无侧移刚架的位移法求

6、解建立位移法方程有两种方法：1）直接利用平衡条件建立位移法方程。2）利用位移法基本体系建立位移法方程。22解:取结点角位移θB作为基本未知量（铰支座C角位移可不选），由上节表可求各杆固端弯矩：故各杆杆端弯矩如下（各杆的线刚度相等）：23取结点B为隔离体，列出力矩平衡方程（位移法基本方程）：代入，平衡方程写为由此可求出基本未知量至此，位移法关键问题得到解决。最后可求出各杆杆端弯矩：24组装原则：1.结点处各杆变形要协调一致，选取基本未知量时保证结点处的变形协调条件；2.装配好的结点满足平衡条件，由基本方程

7、满足。25解：令例8-3-1用位移法求图示刚架的M图，各杆EI相同。1.利用平衡条件建立位移法方程ABCDE8kN/miii1）未知量：θBθD()()262）列出杆端弯矩表达式a)固端弯矩ABCDE8kN/miiiib)θB产生杆端弯矩iABCDEiii()c)θD产生杆端弯矩iABCDEiii()273）建立位移法方程并求解由结点B和结点D的平衡条件可得：12MBDMBABMDBMDCMDED284）作弯矩图将求得的θB、θD代入杆端弯矩表达式得：M图(kN.m)ABCDE0.711.7827.02

8、25.2438.761.4211.7329（1）在基本未知量中，要包括结点线位移；（2）在杆件计算中，要考虑线位移的影响；（3）在建立平衡方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。1.基本未知量的选取只分析线位移的选取：不忽略轴向变形，则平面刚架每个结点有两个线位移，上图各有2、3、4个结点，故分别有4、6、8个结点线位移。二、有侧移刚架的位移法求解30引入假设：(1).忽略轴力产生的轴向变形；(2).结点转角和各杆弦转角都很微小。则尽管杆