清华大学结构力学第五章ppt课件.ppt

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1、静定结构的位移计算第五章§1概述§2变形体虚功原理及位移计算一般公式§3静定结构在荷载作用下的位移计算§4图乘法§5支座移动和温度变化时的位移计算§6互等定理§7结构位移计算公式的另一种推导1求解位移的思路（a）当要求解某点某方向的线位移，在该点沿所求位移方向加一个单位集中力。（b）当要求某截面的角位移时，则在该截面处加一个单位力偶。1×φA＝φA（c）求两点间距离的变化，就是求两点沿其连线方向上的相对线位移，此时应在两点沿其连线方向上加一对指向相反的单位力。（d）若要求两截面的相对角位移，就应在两截面处加一对方向相反的单位力偶。§3静定结构在

2、荷载作用下的位移计算一、基本公式CABD虚设平衡力系FP=1给定位移、变形FPCABqDκ,γ0,εΔDH,ΔDV,θD(MP,FQP,FNP)D求下图示结构在荷载作用下的位移。4若结构只有荷载作用，则位移计算一般公式为：上式适用的条件是：小变形，材料服从虎克定律，即体系是线性弹性体。在荷载作用下，应变与内力的关系式如下：5正负号规则：1）不规定和的正负号，只规定乘积的正负号。若和使杆件同一侧纤维受拉伸长，则乘积为正，反之为负；正MP正MP负MP62）和以拉力为正，压力为负；3）和的正负号见下图。例题求图所示刚架A点的竖向位移ΔAy讨论二、各类

3、结构的位移计算公式1.梁和刚架在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产生的位移可以忽略，故位移计算公式为：在高层建筑中，柱的轴力很大，故轴向变形对位移的影响不容忽略。对于深梁，即h/l较大的梁，剪切变形的影响不容忽略。10例求简支梁中点竖向位移，并讨论剪切变形对位移的影响。qxAMPFQPql/2xA0.5ABCl/2l/2FP=1ABqCl/2l/211解：12若杆截面为矩形，则k=1.2；又μ=1/3，则E/G=2(1+μ)=8/3，I/A=h2/12。若h/l=1/10，则h/l=1/2，则可见，剪切变形的影响不能忽略。13§4图乘法图乘法

4、是一种求积分的简化计算方法，它把求积分的运算转化为求几何图形的面积与竖标的乘积的运算。一、图乘法基本公式为方便讨论起见，把积分改写成。14Mi图yxMk图dω=MkdxMk(x)xx0dxAByxMi(x)=xtgαxx0ABy0α15说明：1）条件：AB杆为棱柱形直杆，即EI等于常数；Mi与Mk图形中有一个是直线图形。2）y0与ω的取值：y0一定取自直线图形，ω则取自另一个图形，且取ω的图形的形心位置是已知的，不必另行求解。3）若y0与ω在杆轴或基线的同一侧，则乘积y0ω取正号；若y0与ω不在杆轴或基线的同一侧，则乘积y0ω取负号。16二、常

5、见图形的几何性质l/2l/2二次抛物线hωl二次抛物线hω二次抛物线3l/4l/4hω5l/83l/8二次抛物线hω17三、图乘法举例运用图乘法进行计算时,关键是对弯矩图进行分段和分块,尤其是正确的进行分块。M1M2y02l/3l/3M1M2y02l/3l/318分段——图均应分为对应的若干段，然后进行计算。ABCDABCDMP19分块——只对或中的一个图形进行分块，另一个图形不分块。ABABMP1MP220例求。解：作图图，如上图所示。分段：，分为AC、CB两段，分块：图的CB段分为两块。MPACBEI1EI2ω1ω2ω31FPCBy1y2y

6、3EI1EI2A21此题还可以这样处理：先认为整个AB杆的刚度是，再加上刚度为的AC段，再减去刚度为的AC段即可。CBACACAω1ω2ω2MPEI2EI2EI1EI2+-FPACBACACEI2EI2EI1EI2y2y2+-y1122例求,EI等于常数。解：作图图，如右图所示。分段：，分为AC、CB两段。分块：图的AC段分为两块。ACB2m2m2kN/m16A4CBA1CB2ω1MPω2y2y123如果将AC段的图如下图那样分块，就比较麻烦。16A4C84图例求,EI等于常数。作图图，如下页图所示。4kN5kN2kN/m12kN.m4kN.m

7、7kN4m4mACB解：4kN.m4kN2kN/m2mAC241/21y1ω2y381244MP图ω1ω3y2图1ACBBAC（kN.m)25例求,EI等于常数。解：作图及图，如右所示。分段：，分为AB、BC两段。分块：图的BC段分为两块。6kN/m7kN6kN.m17kN2m4mABC1/61/62/31/31ω2y3y2图图14126ω1ω3（kN.m)261/61/62/31/31ω2y3y2图图14126ω1ω3（kN.m)27例求ΔCH，EI等于常数。解：ABC2kN/mEIEI2kN/m4m2m作MP图和图见下页图。分块：MP图的A

8、B段分为两块。284ω2y3=412ω1MP图(kN.m)2m2y22y1图1ω3ABC429§6-6互等定理互等定理适用于线性变形体系，即体系产生的