清华大学结构力学第九章.ppt

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1、第九章渐近法§９-1力矩分配法基本概念§９-2多结点力矩分配§９-3无剪力分配法§９-1力矩分配法基本概念力矩分配法源自位移法，不必求解方程组，只需按表格进行计算，计算方便、快捷。力矩分配法是逐步逼近（对多结点力矩分配）精确解的计算方法，是渐近法，不是近似法。力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移的刚架。一、转动刚度a)SAB=4i，远端为固端下面讨论等截面直杆的转动刚度。转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时所需施加的力矩。用符号S表示，见下面各图。施力端为近端，另一端为远端。SABiAB当A端产生单位转角时，A端无线位移。转动

2、刚度SAB只取决于远端支承条件及杆件的线刚度。b)SAB=3i，远端为滚轴支座或铰支座。d)SAB=0，远端为滚轴支座，沿杆轴布置。c)SAB=i，远端为滑动支座。SABiABSABiABSABiAB二、分配系数杆端弯矩表达式：用位移法求解右图示结构，未知量为θA。ii2i2iBCADEM0平衡方程为：AMAEMADMABMACM0回代求杆端弯矩：对某结点，各杆分配系数之代数和为1，即：由上式可以看出，结点力偶M0按系数μ的比例分配给各杆端。系数μ称为分配系数，某杆的分配系数μ等于该杆的转动刚度S与交于同一结点的各杆转动刚度之和的比值，即三、传递系数当近端有转角时（无线

3、位移），远端弯矩与近端弯矩的比值称为传递系数，用C表示。在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯矩乘传递系数，即。iABiABiAB四、单结点力矩分配用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图b)。BMB=60kN.m150kN.m-90kN.m200kN20kN/mABCEIEI200kN20kN/mABCb)a)其次放松结点B，即在结点B加－MB，这是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩分配法进行计算，见图c）。ABCc)2）求固端弯矩1）求分配系数结点B约束力矩为：解：结点B分配力

4、矩为：3）运算格式分配系数固端弯矩分配传递杆端弯矩4）作弯矩图ACBA0.5710.429BC-150150-90-34.26-25.74-167.13115.74-115.740-17.130ABC167.13115.74158.5632.13M图（kN.m）例题9-1-1作图示刚架M图。1）求分配系数12kN6kN/mII(i)(i)2I(2i)ABCD解：MBB9-82)求固端弯矩结点约束力矩为：分配力矩为：3)运算格式BA0.2310.462BC0.307BDDAC89-801.382.084.162.76011.084.169.38-5.2404)作弯矩图5)

5、讨论若结点力矩为逆时针方向，则：MBB9-8ABCD11.085.249.384.164.696.46M图（kN.m）例9-1-2讨论悬臂端的处理。200kN20kN/mABCEIEI30kNDa)30kNDC200kN20kN/mABCEIEIb)解：切除CD段，则BC杆的C端有顺时针方向的力矩60kN.m，该力矩在BC杆产生固端弯矩，见图b）。BA0.5710.429BC-51.39-38.61ACD-150150-9060-60-175.7098.61-98.6160-6030-25.700CiBCM图（kN.m）175.7098.6160ABC162.8510.

6、70D§9-2多结点力矩分配一、多结点力矩分配1）锁住结点B、C，各杆产生固端弯矩。结点约束力矩：ABCEIEID60kNEIABCD60kN-3030EIEIEI2）放松结点B，即在结点B施加力矩-MB，结点C仍锁住。这相当于做一个单结点力矩分配。结点C约束力矩变为：BCD157.5157.5A3）重新锁住结点B，同时放松结点C，即在C施加力矩，这又相当于做一个单结点力矩分配。结点B新的约束力矩为-9.375ABCD-18.75-9.375-18.754）重新锁住结点C，同时放松结点B，即在B施加力矩，这又相当于做一个单结点力矩分配。结点C约束力矩变为如此循环，可见连

7、续梁的变形曲线越来越接近实际的变形曲线，即越来越趋近于精确解。所谓多结点力矩分配，本质上是单结点力矩分配。通常各结点做两轮至三轮分配运算，就可以达到满意的精度。ABCD4.6882.3444.6882.344结点B例9-2-1作图示刚架M图。1)求分配系数结点C解：18kN/m4I4I(2i)(i)4I(i)BEDA6kN/m2I(2i/3)C2)求固端弯矩18kN/m4I4I(2i)(i)4I(i)BEDA6kN/m2I(2i/3)C3)运算格式EADBA0.20.4BE0.4BCCB0.6670.333CD-242484-8-16-8