平行四边形的判定（第2课时）.ppt

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1、华东师大版八年级（下册）第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定(第2课时)知识回顾判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法?定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。定理2：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。如图，在中，P1、P2是对角线BD的三等分点。求证：四边形AP1CP2是平行四边形。P2P1DCBA练习平行四边形判定定理：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边

2、形是平行四边形）。数学语言表示为：2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB=CD，AD=BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。数学语言表示为：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵AB=CD，AB∥CD（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。数学语言表示为：学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……请你帮忙

3、小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”从小丽的做法中，你能得出怎样的结论？O猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中所以△AOB≌△COD(SAS)。所以AB=CD

4、。同理AD=CB。所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。ABCDO平行四边形判定定理：4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵A0=C0，B0=D0（已知）,∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。数学语言表示为：O猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：因为∠A=∠C，∠B=∠D，又∠A+∠B+∠C+∠D=360°，所以2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°.所以

5、AD∥BC。同理，可证AB∥CD。所以四边形ABCD是平行四边形。试一试其他的方法平行四边形判定定理：5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）。数学语言表示为：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形例1：已知：如图，E、F是平行四边

6、形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连接BD，交AC于点O。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=DO。因为AE=CF，所以EO=FO。因为BO=DO，所以四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDEFO延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEFO上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.O小试牛刀如图,AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？BCAD已知：平行四边形ABCD的对角线A

7、C、BD相交于点O，M、N、P、Q分别OA、OB、OC、OD的中点。求证四边形MNPQ是平行四边形。ABCDMNPQO证明：因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OD=OB.因为M、N、P、Q分别OA、OB、OC、OD的中点，所以OM=OP，OQ=ON。所以四边形MNPQ是平行四边形。拓展训练已知：如图，在中，E,F是对角线BD上的两点，∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形。例2FEDCBAO课内练习1.如图：在中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：

8、四边形EHFG是平行四边形.OHGFEDCBA探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和