余弦定理上课.ppt

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1、1.1.2余弦定理正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角复习回顾：归纳：1.如果已知的A是直角或钝角，a＞b，只有一解；2.如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b，只有一解；3.如果已知的A是锐角，a＜b，(1)a＞bsinA，有二解；(2)a＝bsinA，只有一解；(3)a＜bsinA，无解.即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？问题：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？BCAbac证明：向量法若ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA

2、=b,求证：bcABCa余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即：思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？推论：（1）已知三边求三个角；问题：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.剖析定理勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？思考：余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.讲解范例：例1.在△ABC中，已知求b及A.例2、已知△AB

3、C中，a=8,b=7,B＝600,求c及S△ABC整理得：c2-8c+15=0解得：c1=3,c2=5练习CA练习课堂小结余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.