二次函数性质的应用.doc

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1、数学教学案例二次函数性质的应用一　教学目标1、能将简单的实际应用的最值问题转化为数学问题。2、掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。3、提高学生归纳、建模、转化、数形结合的思想，培养学生的创新精神和实践能力。4、让学生体验知识来源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点，体验数学的应用价值。二　教学重点和难点　重点：如何将生活、生产中的实际问题转化为数学问题，并用二次函数求出最大（小）值。　难点：将实际应用转化为数学问题，用二次函数求最值的建模思想。三　教学过程的形成过程　成功的教案形成的过程各不相同，但有两点是必不可少的：第一，借鉴他人成功的经验。许多老教师、名

2、教师的教学经验丰富，对教材的理解深刻，教学过程的处理得法，重点的突破和难点的化解都有独到的方法，是年轻教师得以学习的。值得借鉴的可以是一份完整的教案，也可以是教学过程某一个环节的教学，如新课的导入，概念的形成过程，重点的突破，难点的化解，解题步骤的归纳等学生不容易掌握的知识点。第二，执教者自身对教材的理解和独特的教学思路，在认真学习数学课程教学大纲和阅读教科书后和教学参考书后，教师明确了数学课程标准的教学理念，了解教科书中该节内容的编写意图，会形成对这一教学内容新的理解，在教学过程的设计中反映出自身的特色和风格，这样编写的教学过程才会有创新。　“二次函数性质的应用举

3、例”的教案，是一位青年教师根据如下教案进行试教，经过其他教师听课点评后，再结合执教者对教材的深刻理解编写的一份教案，下面我们来看这份教案形成的过程。（一）对被借鉴的教案的实施（课堂实录）和点评1、复习提问师　二次函数y=ax2+bx+c有哪些性质？生　（略）评　教师提出的问题范围太大，学生难以简要回答，只能照背教科书中二次函数的性质，花费了很多时间。这样的问题最好分解成小问题，让学生便于回答，又能复习二次函数的性质，才能达到预期的目的。师　下面大家一起做投影上的练习。（出示投影）已知二次函数y=x2-3x+2，填空：(1)图象的对称轴是　　　　，顶点坐标是　　　。[

4、直线x=,(,)](2)开口方向是　　　　。（向上）（3）当x　　　时，y随x的增大而减小；当x　　　时，y随x增大而增大；当x　时，函数有最　　　值，是　　　。（，，，小，）（4）当x　　时，y>0，若y<0，则x的取值范围是.(>2或<1,1

5、？师　大家考虑一下，要求窗户的最大透光面积，应先解决什么问题？生　先应写出面积关于窗宽的二次函数解析式。师　窗户面积关于窗宽的二次函数的解析式怎么求呢？　　　　　　　　　　　　图1生　设窗户宽为xm，则窗户高为m，窗户的透光面积y与x的关系是y=x。师　这里自变量x的取值范围是什么？根据什么来定的？生　根据窗户的宽和高都必须大于零，得　6-3x>0解得：0＜x<2x>0师　这样求窗户的最大透光面积，就转化为求什么？生　求函数y=x=的最大值。师　怎样求？生　当x=＝1时，y的最大值是。师　对，应注意x的取值是否在自变量的取值范围内。（教师板书解题过程）评　（1）这种

6、问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但这样的问答结果，学生有没有真正掌握了问题所在，学生的思维是否被激起？（2）新课的引入缺乏新意，照搬照抄会让学生成为解题机器。教学中应创设情境，让学生在实践中提出问题，解决问题，增加师生互动，生生互动，激发学生学习的兴趣，让学生主动地学习。师　通过例1的讲解可知，用二次函数的性质解决生活和生产中的实际问题时，一般步骤是：⑴　列出二次函数的解析式，列解析式时要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。⑵　在自变量的取值范围内，运用公式或通过配方法，求出二次函数的最大值或最小值。评　数学课堂教育应充

7、分发挥学生的主体作用，学生能做的尽量让学生去做，教师在必要的时候加以点拨，像这种归纳最好由学生去完成，教师对不完整之外进行补充，让学生体验一次成功的感觉。师　接下来看例2。（呈现投影片）例1如图2，B船位于A船正东26Km处，现在A、B两船同时出发，A船以每小时12Km的速度朝正北方向行驶，B般以每小时5Km的速度向正西方向行驶，求A船何时与B船相距最近，最近距离是多少?A’AB’B图2师　要求两船相距最近，应先回答下列问题。（呈现投影片）⑴设若经过t时，两船A、B分别到A’、B’，则AA’=,BB’　　　。（2）AB’＝　　　　（3）若设两船的距离为s（km）