二次函数的性质及其应用.doc

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1、二次函数的性质及其应用知识要点：1、①二次函数的一般表达式为：形式。②顶点式为：。③交点式为：2、二次函数的性质：抛物线顶点坐标对称轴直线直线位置由a,b,c的符号确定由a,b,c的符号确定开口方向向上向下增减性时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大。时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小。最值当时，有最小值当时，有最大值注：1、a确定开口方向，

2、a

3、的大小确定了开口度的大小，当

4、a

5、越大开口度最小，反之

6、a

7、越小开口度最大。2、a、b的符号确定了对称轴的位置，当a、b取同号时对称轴在左，a、b异号时对称

8、轴在右，当b=0时，对称轴为y轴。3、△=确定了抛物线与x轴的交点情况：＞0时，抛物线与x轴有两个交点；=0时，抛物线与对称轴有一个交点；＜0时，抛物线与x轴没有交点。常见例题讲解：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点（－1，2），且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有下列结论：①abc＞0,②4a－2b+c＜0,③2a－b＜0,④b2+8a＞4ac其中正确的结论有（  ）A、1个     B、2个     C、3个     D、4个2、已知二次函数y=的图像如图所

9、示，令M=︱4a-2b+c︱+︱a+b+c︱-︱2a+b︱+︱2a-b︱，则以下结论正确的是……………(    ) A.M＜0      B.M＞0       C.M=0      D.M的符号不能确定3、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(    )  A．－3  　   B．1         C．5         D．8                                 

10、                     二、填空题4、二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=        .三、综合题5、已知点A（-1，-1）在抛物线（其中x是自变量）上.（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由.6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++，经过A（0，－4）、    B（，0）、C（，0）三点，且

11、-=5． （1）求、的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．