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时间:2020-03-13
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1、§3-3点估计的大样本性质一.相合性二.渐近正态性1一.相合性2设(X1,X2,…,Xn)是抽自总体X~F(x;θ),的样本,T=T(X1,X2,…,Xn)为待估参数函数g()的估计量.如果对任意ε>0,有则称T为g()的(弱)相合估计量.一.相合性(弱)相合估计3设(X1,X2,…,Xn)是抽自总体X~F(x;θ),的样本,T=T(X1,X2,…,Xn)为待估参数函数g()的估计量.如果对一切,有则称T为g()的强相合估计量.强相合估计一.相合性4设(X1,X2,…,Xn)是抽自总体X~F(x;θ),的样本,T=T(X1,X2,…,Xn)为
2、待估参数函数g()的估计量.如果对一切,有则称T为g()的均方相合估计量.均方相合估计一.相合性5(1)强相合估计量必定是(弱)相合估计量;反之,不一定。注记一.相合性(2)均方相合估计量必定是(弱)相合估计量;反之,不一定。(3)强相合性与均方相合性之间没有必然的联系。6(1)样本原点矩是相应的总体原点矩的相合估计。(2)(修正)样本方差是总体方差的相合估计。例题1一.相合性7(1)矩估计通常是相应参数的相合估计。(2)极大似然估计通常是相应参数的相合估计。例题2一.相合性8设(X1,X2,…,Xn)是抽自总体X~F(x;),的样本,T=T(X1,X2,
3、…,Xn)为待估参数函数g()的估计量.如果则T为g()的均方相合估计量。例题3一.相合性9二.渐近正态性10渐近正态估计设(X1,X2,…,Xn)是抽自总体X~F(x;),的样本,T=T(X1,X2,…,Xn)为待估参数函数g()的估计量.如果对每一个,存在v()>0,使得则称T为g()的渐近正态估计,称 为T的渐近分布,称 为T的渐近方差.二.渐近正态性11注记二.渐近正态性(1)在一定条件下,矩估计是相应参数函数的渐近正态估计,其渐近方差常常大于C-R下界。(2)在一定条件下,极大似然估计是相应参数函数的渐近正态估计,其渐近方
4、差恰为C-R下界。(3)常用估计量都具有渐近正态性,且(4)渐近正态估计必定是(弱)相合估计。12此课件下载可自行编辑修改,供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!
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