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时间：2020-03-31
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1、6.2点估计的评价标准一、问题的提出二、无偏性三、有效性四、相合性1五、均方误差一、问题的提出从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不同.然而,原则上都可以作为未知参数的估计量.问题(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量优劣的标准是什么?下面介绍几个常用标准：2二、无偏性定义6.13证例14特别地,不论总体X服从什么分布,只要它的数学期望存在,显然5分析例2设总体X的方差Var(X)存在，且Var(X)>0,(X1,X2,···,Xn)为来自总体X的样本，试选择适当的常数C，使得为Var(X)的无偏估计.需选择C，使6而X1,X2,
2、···,Xn相互独立，且与X同分布解7依题意，要求：8注一般地，一个参数的无偏估计量不唯一.如：设样本(X1,X2,···,Xn)来自总体X，E(X)=,也均是的无偏估计.问题：对于同一个参数的多个无偏估计量，如何评价它们的优劣？9三、有效性换句话说，的波动越小，即方差越小越好.10定义6.211例3来自总体X的样本，问：下列三个对的无偏估计量哪一个最有效？12解一般地，(可用求条件极值的拉格朗日乘数法证明)在的无偏估计量注13三、相合性例如定义6.3相合估计量(或一致估计量).14证(1)由大数定律知,例415由大数定律知,16通过此例题,我们看到,要证明一个估计量具有
3、相合性,必须证明它依概率收敛,这有时很麻烦.因此,我们下面我们不加证明的给出一个相合性的判定定理.1718例5设总体的二阶矩存在,是总体的样本,试证是总体均值的相合估计.证明：19所以是的相合估计20
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