高中数学 2.2.2 向量数乘运算及其几何意义同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

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1、2.2平面向量的线性运算2.2.2向量数乘运算及其几何意义平面向量1．理解向量数乘运算的几何意义．2．掌握向量数乘运算的运算律．3．掌握向量共线的条件．基础梳理一、向量的数乘运算1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个______，记作：______.(1)

2、λa

3、＝______.(2)λ>0时λa与a方向________；λ<0时λa与a方向________；λ＝0时λa＝________.1.向量λa

4、λ

5、

6、a

7、相同　相反02．运算定律　结合律：λ(μa)＝________，第一分配律：(λ＋μ)a＝____

8、____，第二分配律：λ(a＋b)＝________.练习1：a为单位向量，则

9、3(a)

10、＝____，

11、2a

12、＝____，

13、2(3(a))

14、＝____.练习2：(－3)×4a＝________.2.(λμ)aλa＋μaλa＋λb练习1：326练习2：－12a思考应用1．实数与向量可以求积，那么实数与向量能不能进行加法、减法运算呢？解析：不能．向量是既有大小又有方向的量，而数量只有大小，两者是不相同的量，不能进行加减．二、向量共线1．向量共线的条件(1)对于向量a(a≠0)、b，若有实数λ，使________，则a与b

15、为共线向量．(2)若a与b共线(a≠0)，则有实数λ，使__________．2．向量共线定理：向量b与非零向量a共线的条件是_________.练习3：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有_______．思考应用2．在向量共线定理中，为什么附加上条件a≠0?解析：当a＝0时，不论实数λ为何值，都有b＝0，而当b≠0，a＝0时，向量a与b共线，此时λ不存在，共线定理不成立．也就是说当a＝0时，不能表示任意的向量b.自测自评1．若a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2，则a＝____b，b＝____a.3．计算：(1

16、)3(a＋b)－2(a－b)－a；(2)(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c)．4．已知向量e，分别求作向量a＝3e，b＝－3e.解析：如下图所示：有关向量的运算化简：(1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)；(2)6(a－3b＋c)－4(－a＋b－c)；(3)(x－y)(a＋b)－(x－y)(a－b)．分析：用向量数乘运算律．解析：(1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝15a－10b＋8b－12a＝3a－2b.(2)6(a－3b＋c)－4(－a＋b－c)＝6a－18b＋6c＋4a－4b＋4c＝10a－22b＋1

17、0c.(3)(x－y)(a＋b)－(x－y)(a－b)＝(x－y)(a＋b－a＋b)＝2(x－y)b.点评：关于向量的运算要遵循向量数乘运算律进行化简．跟踪训练1．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，求a＋b，a－b与3a－2b.解析：∵a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，∴a＋b＝(e1＋2e2)＋(3e1－2e2)＝4e1，a－b＝(e1＋2e2)－(3e1－2e2)＝－2e1＋4e2，3a－2b＝3(e1＋2e2)－2(3e1－2e2)＝－3e1＋10e2.向量的共线问题设e1，e2是两个不共线向量，已

18、知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若三点A，B，D共线，求k.点评：待定系数法是解决两向量平行的重要工具，适用于两个向量平行的判定定理中实数的确定．跟踪训练向量在几何中的应用跟踪训练三角形重心及三角形中线所在向量性质跟踪训练2．设不共线的两非零向量e1，e2，且k(e1＋e2)∥(e1＋ke2)，则实数k的值为()A．1B．－1C．±1D．0一级训练1．将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为()A．2a－bB．2b－aC．a－bD．b－aBA1．若向量b与非零向量a共线，则存在唯一实

19、数λ，使b＝λa；若存在实数λ，使b＝λa(a≠0)，则向量a与向量b共线．2．若存在不全为0的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0，则向量a与b共线；若向量a与b共线，则必存在不全为0的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.