高中数学 课时达标检测（十八）向量数乘运算及其几何意义 新人教a版必修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时达标检测（十八）向量数乘运算及其几何意义一、选择题1．若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝(　　)A．－a　　　　　　　　B．－bC．－cD．以上都不对答案：A2．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　)①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y

2、满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b.A．①②B．①③C．②D．③④答案：A3.如图，向量，，的终点在同一直线上，且＝－3，设＝p，＝q，＝r，则下列等式中成立的是(　　)A．r＝－p＋qB．r＝－p＋2qC．r＝p－qD．r＝－q＋2p答案：A4．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，又＝t，则t的值为(　　)A.B.C.D.答案：A5．如图，设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进

3、一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。D．既不平行也不垂直答案：A二、填空题6.如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．答案：(b－a)7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于________．答案：8．已知两个不共线向

4、量e1，e2，且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A，B，D三点共线，则λ的值为________．答案：－三、解答题9．如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，＋.解：＝＋＋＝－a＋b＋c.∵＝＋＋，＝＋＋，∴2＝＋＋＋＋＋＝－－＝－b－(－a＋b＋c)＝a－2b－c.∴＝a－b－c.＋＝＋＋＋＝2＝a－2b－c.10．设O是△ABC内部一点，且＋＝－3，求△AOB与△AOC的面积之比．解：如图，由平行四边形法则，知＋＝，其中E为AC的中点．所以＋＝2＝－3.通

5、过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。所以＝－，

6、

7、＝

8、

9、.设点A到BD的距离为h，则S△AOB＝

10、

11、·h，S△AOC＝2S△AOE＝

12、

13、·h，所以＝＝·＝×＝.11．已知O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠0且λ

14、≠1)．(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．解：(1)证明：∵＝λ＋(1－λ)，∴＝λ＋－λ，－＝λ－λ，∴＝λ(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．又∵与有公共点A，∴A，B，M三点共线．(2)(1，＋∞)通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。