高中数学 2.2.2向量数乘运算及其几何意义学案 新人教a版必修4

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.2.2向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版必修4【学习目标】（1）掌握向量数乘运算的概念及几何意义；（2）掌握向量数乘运算律，并能进行相关运算（3）理解并掌握共线向量定理，会判断两个向量是否共线【重点难点】重点：向量数乘运算的概念及几何意义难点：共线向量定理的应用【学习内容】一、温故知新、胸有成竹1、已知非零向量作出向量和向量向量的数乘的定义：_______________________________________________，记作___________方向：_______________________________大

2、小：_______________________________练习：已知非零向量，作出（1）（2）（3）（4）（5）2、思考：____________________时，向量与共线。判断是否共线：（1），（2），3、验证如下运算律：（1）（2）（3）应用运算律计算：（1）（2）（3）一、理论应用、实践体验1、在△ABC中，如果AD、BE分别为BC、AC上的中线，且＝a，＝b，那么为(　　)．A.a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b2、若2－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝________.2、已知向量a，b，设＝a＋2b，＝－5a

3、＋6b，＝7a－2b，那么下列各组中三点一定共线的是(　　)．A．A，B，CB．A，C，DC．A，B，DD．B，C，D【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1、已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)．①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.A．①④B．①②C．①③D．③④2、在▱ABCD中，E，F分别在DC和AB上，且DE＝DC，AF＝AB，则与的关系是________．6．已知a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若A，B，C三点共线，则λ1λ2＝_

4、_______.7．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．8．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若＋＋＝，则(　　)．A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P在线段AC上9．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若＝m＋n(m，n∈R)，则的值为________．10．如图，在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b.(1)用a、b表示；(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设＝p，＝q，求证：＋

5、＝1.