高中数学 1.1.1 任意角同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

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1、三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1．理解任意角的概念，特别是象限角、区间角、终边相同的角的概念及其表示法．2．了解正角、负角、零角的概念．3．体会并注意数形结合思想的应用．基础梳理一、任意角1．任意角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．射线的起始位置是角的________，射线的终止位置是角的________，射线的端点是角的________．练习1：下列说法正确的是()A．最大角是180°B．最大角是360°C．角不可以是负的D．角可以任意大小始边终边顶点解

2、析：由角的定义，角可以是任意大小的．故选D.答案：D2．正角、零角、负角概念：按旋转方向，角可以分为以下三类：(1)________—按________方向旋转所形成的角；(2)零角—射线________作任何旋转形成的角；(3)________—按________方向旋转所形成的角．练习2：时钟的分针经过15分钟旋转的角为()A．15°B．90°C．－15°D．－90°2．(1)正角　逆时针(2)没有(3)负角　顺时针练习2：解析：时针的分针是按顺时针旋转形成的角，所以为负角．故选D答案：D思考应用1．定义了任

3、意角后，角的范围是怎样的？解析：由角的定义，角的大小可以是任意的，角的范围不再限于[0°，360°]．二、象限角和轴线角1．象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做________的角．练习3：下列哪个角是第三象限角()A．15°B．105°C．215°D．315°解析：∵215°＝180°＋35°，∴215°是第三象限的角，故选C.答案：C2．轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合时，如果角的终边落在______上，就把这个角叫做

4、轴线角．第几象限坐标轴思考应用2．直角坐标系中角的分类与初中学习的锐角，直角，钝角，平角，周角的分类有何不同？解析：直角坐标系中角的分类是根据角在坐标系内终边的位置而定义的，而初中学习的角的分类是根据角的范围而定义的，通过定义比较我们可以知道锐角是第一象限的角，钝角是第二象限的角，直角，平角，周角都是轴线角．但要注意反之则不然，也就是说第一象限的角不都是锐角．三、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合为____________________．即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与

5、整数个周角的和．练习4：与角30°终边相同的一个角是()A．150°B．－30°C．390°D．－300°解析：∵390°＝360°＋30°，∴390°与30°终边相同，故选C.答案：C思考应用3．终边相同的角相等吗？解析：由终边相同的角的定义可知，相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．自测自评1．下列哪个角是第四象限角()A．15°B．105°C．215°D．315°2．下列各角中与60°角终边相同的角是()A．150°B．－30°C．390°D．－3

6、00°DD3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α解析：∵α是第一象限角，∴k·360°＋0°<α

7、；④相等的角的终边一定相同；⑤终边相同的角一定相等．其中正确命题的序号是____________．解析：∵1400°＝3×360°＋320°，∴1400°的角与320°的角的终边相同，而320°＝360°－40°是第四象限的角，∴1400°的角是第四象限的角．②对．∵－300°＝－360°＋60°，∴－300°的角与60°的角的终边相同．③错．又由相关定义知①④正确，⑤不正确．故答案应填①②④.答案：①②④角的有关计算钟表经过30分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？解析：钟表经过30分钟，时针按顺时针方向转了3

8、0×＝15°，表示－15°；分针也按顺时针方向转了30×＝180°，表示－180°.跟踪训练1．若将钟表拨慢30分钟，则时针转了多少度？分针转了多少度？解析：钟表拨慢30分钟，时针按逆时针方向转了30×＝15°，表示15°；分针也按逆时针方向转了30×＝180°，表示180°.象限角的确定已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在0°≤α<360°范围内，找