高中数学 1.2.1 任意角的三角函数同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

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1、三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1．理解并掌握任意角的三角函数的定义及其表示，能熟练求三角函数的值．2．理解并掌握三角函数线的几何表示，能利用三角函数线确定三角函数值的取值范围或角的取值范围．3．体会单位圆在整个解题过程中的作用．基础梳理一、任意角的三角函数1．单位圆：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为________．2．三角函数的定义：设角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合．在直角坐标系中，角α终边与单位圆交于一点P(x，y)，则r＝

2、OP

3、＝1.那么：(

4、1)y叫做________，记作sinα，即y＝sinα；(2)x叫做________，记作cosα，即x＝cosα；(3)叫做________，记作tanα，即＝tanα(x≠0)．一、1.单位圆2．(1)α的正弦(2)α的余弦(3)α的正切正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为________．练习1：已知角A的终边与单位圆的交点为P0，求角α的正弦、余弦和正切值．三角函数思考应用1．三角函数的值与点P在终边上的位置有关系吗？解析：利用三角形的相似性可

5、知任意角α的三角函数值只与α有关，而与点P的位置无关．对于α角的终边上任意一点P，设其坐标为(x，y)，点P到原点的距离r＝>0.(1)比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝；(2)比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝；(3)比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝.点P在单位圆上是一种特殊情形．二、三角函数值在各个象限内的符号1．由三角函数的定义，以及各象限内的点的坐标的符号，可以确定三角函数在各象限的符号．sinα＝，其中r>0，于是sinα的符号与y的符号相同，即：当α是第________

6、象限角时，sinα>0；当α是第________象限角时，sinα<0；cosα＝，其中r>0，于是cosα的符号与x的符号相同，即：当α是第________象限角时，cosα>0；当α是第________象限角时，cosα<0；tanα＝，当x与y同号时，它们的比值为正，当x与y同、异号时，它们的比值为负，即：当α是第________象限角时，tanα>0；当α是第________象限角时，tanα<0.二、四一、二三、四一、四二、三一、三2．根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1：“sinα＝：上正下负横为0

7、；cosα＝：左负右正纵为0；tanα＝：交叉正负”形象的识记口诀2：“一全正二正弦，三正切四余弦”．练习2：已知角α的终边过点P0(－3，－4)，求角α的正弦、余弦和正切值．思考应用2．你知道形象的识记口诀的意思吗？解析：口诀：“一全二正弦，三正切四余弦”，意为：第一象限各个三角函数均为正；第二象限只有正弦为正，其余两个为负；第三象限正切为正，其余两个为负；第四象限余弦为正，其余两个为负．三、诱导公式一由定义可知，三角函数值是由角的终边的位置确定的，因此，终边相同的角的同一三角函数的值________，这样就有

8、下面的一组公式(诱导公式一)sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα，(k∈Z)．相等思考应用3．公式一中的角α一定是锐角吗？解析：公式一中的角α为任意角，公式一都成立．四、三角函数线1．有向线段：有向线段是规定了方向(即起点、终点)的线段，它是________、________的．在直角坐标系中，和坐标轴同向的有向线段为正，反向的为负．2．正弦线、余弦线、正切线：三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段．有向线段的________表示三角函数值的___

9、_____，有向线段的________表示三角函数值的绝对值的________．三角函数线的作法如下：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP，OM就分别是α角的正弦线与余弦线，即MP＝y＝sinα，OM＝x＝cosα.四、1.有长度、有正负2.方向　正负　长度　大小过点A(1,0)作单位圆的切线，设这条切线与α角的终边(或终边的反向延长线)交于点T，则有向线段AT就是α角的正切线，即AT＝tanα.3．填写下表中三角函数的定义域、值域函数定义域值域y＝sinαy＝cosαy＝

10、tanαR[－1,1]R[－1,1]R思考应用4．三角函数线有哪些特征？应用三角函数线体现了什么数学思想方法？解析：(1)三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外．(2)三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点