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《沪江高考资源网_2013全国新课标版高考数学试卷及答案(理科)_20130608115257285_655.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集
2、合M={x
3、(x+1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=()(A){0,1,2}(B){-1,0,1,2}(C){-1,0,2,3}(D){0,1,2,3}(2)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()(A)-1+i(B)-1-i(C)1+i(D)1-i(3)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()(A)(B)-(C)(D)-(4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β。直线l满足l⊥m,l⊥n,lβ,则()(A)α∥β且l∥α(B)α⊥β且l⊥β(C)α与β相交,且交线垂直于l(D)α与β相交,且交
4、线平行于l(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=(A)-4(B)-3(C)-2(D)-1(6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的s=(A)1+++…+(B)1+++…+(C)1+++…+(D)1+++…+(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为搞影面,则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)(8)设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则(A)c>b>a(B)b>c>ax≥1,x+y≤3
5、,y≥a(x-3).{(C)a>c>b(D)a>b>c(9)已知a>0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1,则a=(A)(B)(C)1(D)2(10)已知函数f(x)=x2+αx2+bx+,下列结论中错误的是(A)∑xα∈Rf(xα)=0(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C)若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,xα)单调递减(D)若xn是f(x)的极值点,则f1(xα)=0(11)设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,
6、MF
7、=5若以MF为直径的园过点(0,3),则C的方程为(A)y2=4x或y2=8x(B)y2=2x或
8、y2=8x(C)y2=4x或y2=16x(D)y2=2x或y2=16x(12)已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(A)(0,1)(B)(1-,1/2)(C)(1-,1/3)(D)[1/3,1/2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=_______.(14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于
9、5的概率为,则n=________.(15)设θ为第二象限角,若tan(θ+)=1/2,则sinθ+conθ=_________.(16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。(18)如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=/2AB。(Ⅰ)证明:BC1//平
10、面A1CD1(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,没1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位:t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。(Ⅰ)将T表示为x的函数(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率。(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该
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