2013年高考新课标理科数学试卷及答案

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）

2、x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（A）3（B）6（C）8（D）102、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种（C）9种（D）8种3、下面是关于复数z=的四个命题P1：=2P2

3、:=2iP3:z的共轭复数为1+iP4：z的虚部为-1其中真命题为（A）.P2,P3（B）P1,P2（C）P2,P4（D）P3,P44、设F1，F2是椭圆E:+=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线上的一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（A）（B）（C）（D）5、已知{}为等比数列，，，则（A）7（B）5（C）-5（D）-76、如果执行右边的程序图，输入正整数和实数，输入A，B，则（A）A+B为的和（B）为的算式平均数第11页，共11页（C）A和B分别是中最大的数和最小的数（D）A和B分

4、别是中最小的数和最大的数7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）188、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（A）（B）（C）4（D）89、已知w＞0，函数在单调递减，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第11页，共11页10、已知函数，则的图像大致为11、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（A）（

5、B）（C）（D）12、设点P在曲线上，点Q在曲线上，则

6、PQ

7、的最小值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷第11页，共11页本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知向量，夹角为45°，且，，则=____________.14、设x，y满足约束条件则的取值范围为__________.15、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则

8、部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.元件1元件3元件216、数列满足，则的前60项和为________。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，。第11页，共11页（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，的面积为，求，。18、（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格

9、从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。日需求量14151617181920频数10201616151310（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝

10、玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。（1）证明：；（2）求二面角1的大小。20、（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为l，为上一点，已知以F为圆心，为半径的圆交l于，两点。（1）若∠BFD=90°，的面积为，求的值及圆的方程；第11页，共11页（1）若三点在同一直线上，直线与平行，且与之有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。21、（本小题满分12分）已知函数满足（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。请考生在第

11、22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，D，E分别为△ＡＢＣ边ＡＢ，ＡＣ的中点，直线ＤＥ交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（Ⅰ）CD=BC；第11页，共11页（Ⅱ）。23、（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２的极坐标方程式。正