用图象法解一元二次方程.ppt

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1、用图象法解一元二次方程舍利寺中学一、复习回顾(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。二、新知探究探索二次函数与一元二次方程的关系画出二次函数y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的草图并观察。观察二次函数y=x2-2x+3的图像，回答49页问题。(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程

2、x2+2x+3=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?归纳:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根(1)当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1与x2(2)当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；(3)当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。若一元

3、二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2,0）三、拓展应用例题1.已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜4B、k≤4C、k＜4且k≠3D、k≤4且k≠3D例题2.关于x的二次函数y=(k-1)x2-3x-1的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是；k＜-5/4知识小结：(1)抛物线y=ax2+bx+c全部在x轴上方的条件：a__0,b2-4ac__0；(2)全部在x轴下方的条件：a__0,b2-4ac__0＞＜＜＜例

4、题3.抛物线y=x2+x-6与x轴交于（-3，0）、（2，0）两点，当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0？方法归纳当y>0时，即y=ax2+bx+c>0，然而无法解这个一元二次不等式，所以此题目前只能用图像法求解：具体是先画出函数的图像（草图），求出抛物线与x轴的两个交点，观察图像判断x的取值范围。四、课堂小谈谈你的收获！相信你能成功！