用图象法求一元二次方程根

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1、用图象法求一元二次方程的根学习了二次函数之后，可以利用图象求一元二次方程的根。下面介绍几种具体的方法：方法一：直接画出函数y=ax2+bx+c的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.其步骤一般为：（1）作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；（2）观察图象与x轴交点的个数；（3）若图象与x轴有交点，估计出图象与x轴交点的横坐标即可得到一元二次方程的近似根.方法二：先将方程变形为ax2+bx=-c，再在同一坐标系中画出抛物线y=ax2+bx和直线y=-c的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.方法三：可将方程化为=0，移项后为.设y=x2和y=，在

2、同一坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.这种方法显然要比方法一快捷得多，因为画抛物线远比画直线困难得多.图1例：二次函数的图象如图1所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．解：（1）观察图象，抛物线与x轴交于两点（1，0）、（3，0）故方程的两个根，.（2）不等式，反映在函数图象上，应为图象在x轴上方的部分，因此不等式的解集应为.（3）因为抛物线的对称轴为x=2且开口向下，所以在对成轴的右侧随的增大而减小故

3、自变量的取值范围为（4）若使方程有两个不相等的实数根，也就是抛物线的图象与直线y=k有2个不同的交点，观察图象可知抛物线的顶点的纵坐标为2，所以只有当才能满足条件.点评：可以看到二次函数和方程及不等式之间都有密切的联系。练习、小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳时间：×年×月×日举例：求一元二次方程的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程：．解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程的解看成是二次函数的图象与轴交点的横坐标

4、，即就是方程的解．方法三：利用两个函数图象的交点求解（1）把方程的解看成是一个二次函数的图象与一个一次函数图象交点的横坐标；124-2-3（2）画出这两个函数的图象，用在轴上标出方程的解．3213-1-2-1答案：（1）解：原方程的解是=,=.（2）.（3）与或与等.