利用函数的图象解一元二次方程.ppt

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1、第二章二次函数第5节二次函数与一元二次方程第2课时利用函数的图象解一元二次方程1课堂讲解利用函数的图象解一元二次方程利用二次函数的图象解一元一次不等式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？如图是函数y=x2+2x-10的图象.由图象可知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间.(1)先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索：x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56因此，x=-4.3是方程的一个近似根.另一

2、个根可以类似地求出：因此，x=2.3是方程的另一个近似根.用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果.x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.561知识点利用二次函数的图象解一元二次方程1．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤：(1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；(2)确定二次函数的图象与x轴交点的个数，看交点的横坐标在哪两个整数之间；(3)列表，在两个整数之间取值，并用计算器算出对应的y值，当x由x1变到x2，对应的y值出现y1＞0，y2＜0(或y1＜

3、0，y2＞0)且

4、y1

5、≠

6、y2

7、时，x1，x2中必有一个是方程的近似根，再比较

8、y1

9、和

10、y2

11、，若

12、y1

13、＜

14、y2

15、，则x1是方程的近似根；若

16、y1

17、＞

18、y2

19、，则x2是方程的近似根．知1－讲2．利用图象交点法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的步骤：(1)将方程化为ax2＝－bx－c(或x2＝)的形式．(2)在同一平面直角坐标系中画出抛物线y＝ax2与直线y＝－bx－c.(3)观察图象，①若抛物线与直线无公共点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根；②若抛物线与直线只有一个公共点，则一元二次方程ax2＋

20、bx＋c＝0有两个相等的实数根，公共点的横坐标即为方程的实数根；若抛物线与直线有两个公共点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，公共点的横坐标即为方程的实数根．知1－讲（来自《点拨》）导引：当y＝－x2＋2x－3的函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的根，如图所示．例1利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似根．知1－讲解：在平面直角坐标系内作函数y＝－x2＋2x－3的图象，如图，由图象可知方程－x2＋2x－3＝－8的根是抛物线y＝－x2＋2x－

21、3与直线y＝－8的公共点的横坐标，左边的公共点横坐标在－1与－2之间，右边的公共点横坐标在3和4之间．(1)先求在－1和－2之间的根，利用计算器进行探索：因此x＝－1.4是方程－x2＋2x－3＝－8的一个近似根．知1－讲（来自《点拨》）x－1.1－1.2－1.3－1.4－1.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25(2)另一根可以类似地求出：因此x＝3.4是方程－x2＋2x－3＝－8的另一个近似根．知1－讲（来自《点拨》）x3.13.23.33.43.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.2

22、5解：先把方程化成x2＝－2x＋3.如图，在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x2和y＝－2x＋3的图象，得到它们的交点为(－3，9)和(1，1)，则方程x2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1.例2利用函数的图象，求方程x2＋2x－3＝0的根．知1－讲（来自《点拨》）总结知1－讲（来自《点拨》）利用图象交点法求一元二次方程的根的步骤：(1)将ax2＋bx＋c＝0化为ax2＝－bx－c的形式；(2)在同一坐标系中画出y＝ax2与y＝－bx－c的图象；(3)观察图象：两图象的公共点情况即为方程的根的情况，如有公共点，则公

23、共点的横坐标即为ax2＋bx＋c＝0的根．1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为()A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝x2＝－1C．x1＝x2＝3D．x1＝－1，x2＝3知1－练（来自《典中点》）2如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能是()A．2.18B．2.68C．－0.51D．2.55知1－练（来自《典中点》）3根据下面表格的对应值，判断方程ax2

24、＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是()A.3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26知1－练（来自《典中点》）x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.092知识点利用二次函数的图象解一元二次不等式知2－讲根据图象可直观地回答使得