平行线的性质.3平行线的性质(一)(七下).ppt

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1、4.3平行线的性质知识引入:如图所示,直线a,b被直线c所截,同位角有:∠1与∠5∠2与∠6∠3与∠7∠4与∠8内错角有:∠3与∠5∠4与∠6同旁内角:∠3与∠6∠4与∠5ab()()(())12435678新知探究:CADBFENMEABCD((12))∠α∠ββα∠1∠2根据这些操作,你能猜想出什么结论?学生阅读P86-87例1,并完成下列问题:做1、在下图中AB//CD,用量角器量下面两个图形中标出的角,然后填空:==平行线的性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。CADBFENM))

2、βα如图,直线AB,CD被直线EF所截,交于M,N两点,AB//CD直线AB的像是经过点N且与它平行的直线。∠α的像是∠β。两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等吗?同旁内角互补吗?ABCDEF()))2431如图,平行直线AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2是内错角,∠1与∠3是同旁内角。因为AB//CD,所以∠1=∠4(两条直线被第三条直线所截,同位角相等。)又因为∠2=∠4(对顶角相等)所以∠1=∠2(等量代换)平行线的性质2:两条直线被第三条直线所截,内错角相等。如上图:因为AB//CD,

3、所以∠1=∠4(两条直线被第三条直线所截,内错角相等)又因为∠3+∠4=180o,所以∠1+∠3=180o(等量代换)平行线的性质3两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补。上述三个性质,通常可简单的说成:两直线平行,同位角相等。两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补。2、如图所示:ABCD)()(1324(1)若AB//CD,则根据,可得∠1=∠3(2)若AC//BD,则根据,可得∠1=∠2(3)若AB//CD,则根据,可得∠2+=180o性质2性质1性质3∠4探究:1、如图,直线AB,C

4、D被直线EF所截,AB//CD,∠1=100o,试求∠3的度数。ABCDEF)))123解:因为AB//CD所以∠1=∠2=100o(两直线平行,同相等位角),又因为∠2+∠3=180o,所以∠3=180o-∠2=180o-100o=80o。即∠3的度数为80o2、如图,AB//CD,∠B=62o,∠2=35o则∠1=,∠A=,∠ACB=。ABCED))1262o35o83o3、如图,已知DE//BC,CD平分ACB,∠B=50o,∠ACB=70o, 求∠ECD,∠BDC的度数BCADE解:因为DE

5、//BCCD平分ACB所以∠1=∠2=1/2∠ACB∠1=∠2=35o因为∠B+∠1+∠BDC=180o(三角形的内角和等于180o)所以∠BDC=180o-35o-50o=95o即∠ECD∠BDC的度数分别是35o,95o。1250o70o总结:1、平行线的性质:性质1:两直线平行,。性质2:两直线平行,。性质3:两直线平行,。2、应用平行线的性质应注意两点,先有平行的条件,再有角的关系,而同旁内角是关系,而不是关系。同位角相等内错角相等同旁内角互补互补相等提升:1、填空,如图(1)因为AB//C

6、D,所以∠1=,理由是:()。(2)因为AB//CD,所以D=,理由()。ABCD))12∠A两直线平行,同位角相等∠1两直线平行,内错角相等2、如图直线a,b被直线c所截,且a//b,∠1=35o,则∠2的度数为()A、165oB、155oC、145oD、135oabc()12C拓展已知:如图AB//CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150o,求∠C的度数。ABDEC12150o解:因为∠CDE=150o所以∠CDE+∠CDB=180o(邻补角)所以∠CDB=30o因为AB//CDBE平分∠ABC

7、所以∠CDB=∠1=∠2(两直线平行内错角相等)∠C+∠B=180o(两直线平行同旁内角互补)所以∠C=180o-60o=120o

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