余杭区2012学年“假日杯”初中数学竞赛试卷及答案.doc

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1、余杭区2012年“假日杯”初中数学竞赛试卷(2012年11月16日下午13：00—14：30)题次一二三总分1～89～1415161718题分403012121214得分得　分评卷人说明：本卷满分120分．答题不能使用计算器．一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只ACFDEB(第1题)有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分)1.　如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F．若∠C=46°，∠DFE=80°，∠ADE

2、=54°，则（　　）A．EF∥ABB．DE∥BCC．DF∥ACD．前3个结论都不成立2.　已知整数a1，a2，a3，a4，a5，…，满足下列条件：a1=0，a2=a1+(-1)，a3=a2+(-1)2，a4=a3+(-1)3，a5=a4+(-1)4，…，依次类推，则a2013=（　　）A．-1B．0C．1D．20123.　有20位同学在一次30秒打字速度测试中的成绩如下表：打字数(个)5862656668人　数3x4y4已知这20位同学打字成绩的平均数是64.4个，那么这些同学打字成绩的中位数是（　　）A．63.5个B．65个C．

3、65.5个D．66个4.　已知数据x1，x2的平均数是a，方差是b，则数据，的平均数是（　　）11俯视图(第6题)主视图A．B．C．D．5.　已知x，y是实数，且满足，那么x-y=（　　）A．1B．-1C．2D．-26.　一个直六棱柱的主视图和俯视图如图所示(单位：cm)，则该棱柱的侧面积是（　　）“假日杯”初数试卷第8页（共8页）A．cm2B．cm2C．cm2D．6cm2“假日杯”初数试卷第8页（共8页）7.　给甲乙丙丁四人打电话，若打电话的顺序是任意的，则恰好第一个打电话给乙第二个打电话给甲的概率为（）A．B．C．D．8.　一

4、个三角形三个内角的度数之比为2︰3︰7，若最小的一边长是，记最大的一边长是x，则（　　）A．1.5≤x＜2B．2≤x＜2.5C．2.5≤x＜3D．3≤x＜3.5得　分评卷人二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)ACFDEB(第9题)9.　如图，在边长为的正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB=2∶1，点F在BC边上，且AF⊥DE，那么四边形AFCD的面积为　　　　　　．10.已知，，则m2+n2=　　　　　　．11.当x=　　　　　　时，代数式的最大值是　　　　　　．AC′(第12题)BCB′12.如图，在Rt△A

5、BC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置(其中B，A，C′三点共线)，则线段BC扫过的区域面积为　　　　　　．13.　计算的结果是　　　　　　．ACFDEB(第14题)14.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，∠D=90°，AB＝2，AD＝．在BC，CD上分别找一点E，F，则△AEF周长的最小值是　　　　　　．“假日杯”初数试卷第8页（共8页）三、解答题(共4小题，满分50分)得　分评卷人15.(本题12分)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a和，O为原点．已知点

6、C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1．求数a．AB0aO得　分评卷人16.(本题12分)华刚从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，从家里到学校需10分钟．华刚放学回家，若上坡路每分钟走a米，则需15分钟到家；若上坡路每分钟走1.25a米，则需13分钟到家．求华刚家距离学校的路程．“假日杯”初数试卷第8页（共8页）17.(本题12分)得　分评卷人如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．请尽

7、可能多地求出图中未知线段的长度．ACDEB得　分评卷人18.(本题14分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB边上一点，将边BC沿CE对折，使得BC落在CD处．CD，AE相交于点F．若BC=4，AC=3，BE=2，求重叠部分△CFE的面积S．ACFDEBS“假日杯”初数试卷第8页（共8页）余杭区2012年“假日杯”初中数学竞赛试卷参考答案和评分标准一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1.B　2.B　3.C　4.D　5.D　6.C　7.B　8.C二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9.2　10.5　11

8、.，　12.　13.　14.6三、解答题(共4小题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)15．(12分)解：．……2分以下分两种情况进行讨论．AB0C(1)a1O(1)　当AC>BC时(图1)，．……2分∴　．……3分AB0C(2