余杭区2006年“假日杯”初中数学竞赛试卷

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1、余杭区2006年“假日杯”初中数学竞赛试卷（2006年11月25日　上午9∶00—10∶30）题次一二三总分1～89～1415161718得分得　分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1.　以下三个结论：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数，其中正确的结论是（　　）(A)①和②(B)①和③(C)②和③(D)只有③

2、b　ａa　ａA　ａB　ａC　ａ44º　ａ21º　ａ(第2题)2．如图所示，直线，则∠A等于（　　）(A)20º(B)21º(C)22º(D)23º3.　从长度是2cm、2cm、4cm、4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（　　）(A)(B)(C)(D)1(第4题)主视图左视图4．一个几何体的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的俯视图不可能是（　　）(A)(B)(C)(D)BAC(第5题)5．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距

3、离等于（　　）(A)(B)(C)　　(D)“假日杯”初数试卷第6页（共6页）6．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“■”的个数为（　　）(1)(2)(3)(第6题)(A)5(B)4(C)3(D)212x-yx+yy-2xy-x★(第7题)7．如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体相对两个面上的数值相同，则“★”面上的数为（　　）(A)4(B)3(C)2(D)18.　已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如

4、图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（　　）(第8题)(A)6(B)7(C)8(D)9二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）21(第9题)得　分评卷人9．将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．若∠1＝64º，则∠2的度数是　　　　．CABDP(第10题)10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是_______；△BPD的面积是　　　　　　．“假日杯”初数试卷第6页（共6页）11

5、．某地夏天连续九天的最高气温统计如下表：最高气温(ºC)34353637天　数1242则这组数据的中位数和众数分别是　　　　　　　　．12．已知一组数据共有100个，其中有15个数在这组数据的中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是　　　　　　　　　　．13．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据2x1–1，2x2–1，2x3–1，…，2xn–1的平均数是　　　　，方差是　　　　．14．定义一种对正

6、整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：26F②13F①44F②11…第1次第2次第3次若n=449，则第449次“F运算”的结果是　　　　　　．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）得　分评卷人15.如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，∠ACB＝60º，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE．请说明△AEC≌△DEC的理由．BACDE(第15题)“假日杯”初数试卷第6页（共6页）16

7、．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：得　分评卷人4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)36和2012这两个数都是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是8的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？“假日杯”初数试卷第6页（共6页）17．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1∶2的两部分，求所有这些等腰三角形中，

8、面积小于8且周长最大的三角形的三边长．得　分评卷人“假日杯”初数试卷第6页（共6页）得　分评卷人18．在矩形ABCD中，AD＝4，点P在AD上，且AP∶PD=a∶b．(1)求△PCD的面积S1与梯形ABCP的面积S2的比值（用含a，b的代数式表示）；BBACDPE(第18题)S2S1S(2)将线段PC绕点P逆时针旋转90º至PE，求△APE的面