余杭区2006年“假日杯”初中数学竞赛试卷答案

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1、余杭区2006学年“假日杯”初中数学竞赛参考答案和评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.C　　2.D　　3.C　　4.D　　5.B　　6.A　　7.B　　8.A二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.52º　　10.1，　　11.36和36　　12.35％或65％　　13.，14.8（注：以上有两个答案的小题，答对一个给3分）三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.解：连接AD，……3分BACDE(第15题)∵AC＝DC＝1，∠AC

2、B＝60º，∴△ADC是等边三角形．　……3分∵BD＝DC＝DA，∠ADC＝60º，∴∠BAD＝30º，　……2分∴∠BAC＝90º．　……2分在Rt△AEC和Rt△DEC中，∵AC＝DC，EC＝EC，∴△AEC≌△DEC（HL）．　……2分16.解：(1)36=102-82，2012=5042-5022，所以28和2012都是神秘数．……4分(各2分)(第(1)问评分注：只有猜想36和2012是神秘数但没有理由，各得1分)(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，……1分因为2k+1是奇数，

3、因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数不是8的倍数．……2分(第(2)问评分注：如果只通过猜想或举例来说明神秘数不是8的倍数，也得1分）(3)设两个连续奇数为2n+1和2n-1，……1分则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，……1分即两个连续奇数的平方差是8的倍数．……1分由(2)知，神秘数不是8的倍数，因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．……2分(第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得2分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分)“假日怀”

4、初数试卷参答第3页（共3页）17.解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，根据题意，得　或　……2分解得　或　……2分∵(此时不能构成三角形，舍去)，……1分∴取　其中n是3的倍数．……2分三角形的面积（或）．……1分当n=3时，；当n=6时，；当n=9时，．因此取n=6，此时，x=8，y=2．……2分故所求的面积小于8且周长最大的三角形的三边长是8，8，2．……2分18.解：(1)，，……2分设AB=h，则S1=，S2=．……2分∴．……2分(2)过E作AD的垂线交AD

5、(或AD的延长线)于点F，过P作BC的垂线交BC于点G．……2分BBACDPE(第18题)FBGBSS1S2在Rt△PFE和Rt△PGC中，PE=PC，∠EPF=∠CPG，∴△PFE≌△PGC．……2分∴EF=GC=PD=．……2分∴．“假日怀”初数试卷参答第3页（共3页）……2分2006年11月“假日怀”初数试卷参答第3页（共3页）