余杭区2005年“假日杯”初中数学竞赛试卷

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1、余杭区2005学年“假日杯”初中数学竞赛试卷(竞赛时间90分钟，满分120分)题次一二三总分结分人1～89～1415、1617、1819得分得　分评卷人一、选择题(本题有8小题，每小题5分，共40分)1.　下列式子中，成立的是（　　）(A)　　　　　　(B)(C)　　　　　　　(D)2.　已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在（　　）(A)第一象限　　　(B)第二象限　　　(C)第三象限　　　(D)第四象限3．设，，，则a，b，c的大小关系是（　　）(A)(B)(C)(D)4．

2、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=2n2+2n+1，b=2n2+2n，c=2n+1，其中n＞0，那么这个三角形是（　　）(A)锐角三角形　(B)直角三角形　(C)钝角三角形　(D)锐角或钝角三角形5．已知，那么x+y的值为（　　）(A)6　　　　　　　(B)7　　　　　　　(C)8　　　　　　(D)96.　多边形每一个内角都等于150º，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线共有（　　）(A)11条　　　　　(B)10条　　　　　(C)9条　　　　　(D)8条7.　小李同学设计了一个图案，图案是以

3、斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆（如图所示），则图中阴影部分的面积为（　　）(A)36πcm2(B)72πcm2(C)36cm2　(D)72cm25　　　　　　　　　　　　　　　初数试卷第页（共6页）8.　直角三角形中，两直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则（　　）(A)　　　　　　　(B)(C)　　　　　　　(D)得　分评卷人二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)9.　当时，的值为_______．10．观察右面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个

4、图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律，第6个图形共有________个正方形．11.一个正m边形恰好被m个正n边形围住(无重叠、无间隙，如当m＝4，n＝8时如图所示)，若m＝10，则n＝　　　．12.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如：北偏东30º方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，指向北偏东30º的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045来表示．按这种表示方式，南偏东40º方向78千米的位置，可用代码表示为　　　　　　．13

5、．如下图所示，在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．14．已知a－b=b－c=，a2＋b2＋c2=1，则ab＋bc＋ca的值等于　　．5　　　　　　　　　　　　　　　初数试卷第页（共6页）三、解答题(本大题有5个小题，每小题10分，共50分)得　分评卷人15．一根70cm长的木棒能放进长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中吗？为什么？得　分

6、评卷人16.图甲中有6个几何图形（分别用①、②、…、⑥编号），选其中2个或3个拼成如图乙所示的图形（拼图时应该是无重叠且无间隙的）．要求尽可能多地设计出不同的拼图方案（请在备用图中画出设计方案，并在图中标出所选用每个几何图形的编号）．（注：完成两个设计得满分，多于两个设计可加分）解：5　　　　　　　　　　　　　　　初数试卷第页（共6页）得　分评卷人17．在平面直角坐标系内，已知点A(2，1)，O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点都找出来，画

7、上实心点(大致位置画准确)，并在旁边标上P1，P2，…，Pk(有k个就标到Pk为止，不必写出画法，也不必写出每个点P的具体坐标)．18.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，BC＝4，CD＝2，DA＝3．计算梯形ABCD的面积S．得　分评卷人5　　　　　　　　　　　　　　　初数试卷第页（共6页）19.△ACD中，∠ACD＝120º：得　分评卷人(1)根据题意画图：把△ACD绕顶点C逆时针旋转60º得到△BCE，AD交于EC于N，BE交AC于M，连接MN；(2)MN与BD具有怎样的位置关系？请说明理

8、由．5　　　　　　　　　　　　　　　初数试卷第页（共6页）