中考数学中的面积问题.ppt

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1、2021/7/22中考数学中的面积问题当前中考的面积问题近年来,全国各地中考卷中频频出现“面积问题”的试题（如几何题中的面积、函数中的面积等）,成为中考数学卷中的一个亮点,“面积问题”题型较多,直接求解,计算繁杂,甚至无法求解,应采用一定的技巧,化难为易,巧算面积.2021/7/22面积问题求解的方法1、割补法2、变换法3、比例法4、规律法5、实验法2021/7/22例1、在四边形ABCD中，AB=2，BC=，CD=5，DA=4，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD

2、的形状，由S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD即可得出结论．【解答】解：∵AB=2，BC=，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=22+（）2=9，∴AC=3．∵CD=5，DA=4，∴CD2=25，DA2=16，∵9+16=25，即AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•AD=×2×+×3×4=6+．一、割补法2021/7/22练习1、有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC为斜边，已知AD=4，CD=3，则AC=5，∵AC2

3、+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC﹣S△ACD=（AC•CB﹣AD•DC）/2=24，答：该四边形面积为24．求不规则图形的面积，往往利用割补法，把不规则图形转化为规则图形求解。而在出现直角的情况下，往往会考查勾股定理在实际生活中的运用，考查直角三角形面积的计算。2021/7/22二、变换法有些不规则几何图形的面积,可以通过几何图形的变换———平移、旋转、翻折等,化不规则为规则,求解起来较为方便.2021/7/22例2、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），

4、且PE∥BC交于E，PF∥CD交于AD于F，则阴影部分的面积为．【分析】易知四边形AEPF是平行四边形，设AP与EF相交于O点，则S△POF=S△AOE．所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半．【解答】解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE．∴S阴影部分=S△ABC=S菱形ABCD=×=2.5．故答案为2.5．2.52021/7/22练习2、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交

5、AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE，图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．【解答】解：根据矩形的性质得△OBF≌△ODE，属于图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．S△ADC=CD×AD=×2×3=3．故答案为：3．32021/7/22例3如图5，以BC为直径，在半径为2，圆心角为的扇形内作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A.C.B.D.2021/7/22A练习3、如图6,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C,D为半圆的三等分点,则阴影部分的面

6、积等于.2021/7/22例4：如图,AB//CD,已知△AOB和△BOC的面积,分别为25cm2和35cm2,那么△DOC的面积是cm.222021/7/22三、比例法49练习4：探索:在如图8至图10中,△ABC的面积为a.如图8,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA,若△ACD的面积为S1,则S1=.(用含a的代数式表示)2021/7/22图8a如图9,延长△ABC的边BC到D,延长边CA到E,使CD=BC,AE=CA,连结DE,若△DEC的面积为S2,则S2=(用含a的代数式表示),并写出理由.2021/7/222a(3)在图

7、9的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD、FE,得到△DEF(如图10),若阴影部分的面积为S3,则S3=(用含a的代数式表示).2021/7/226a例5：将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1、A2、⋯、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为()2021/7/22四、规律法练习5：如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11⋯的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,⋯,观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积

8、S10=.S1S22021/7/2276例6、小明在操场上做游戏,发现地上有一个不规则的封闭图形ABC,为了知道它的面积,