2019-2020学年市高级中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年市高级中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题，则.故选B2．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】构造函数，将代入看所对应的值正负，进而得到答案.【详解】设，当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，,又，,故，故方程在区间上有解.故选:.【点睛】本题考查的是二分法求方程的近似解，当连续函数满足时，在区间上有零点，是基础题.3．函数的图象是()第18页共18页A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】试

2、题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.【考点】函数的图象与性质．4．函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令得，利用配方即可求出函数的值域.【详解】令，则（）所以由又所以即的值域为.故选C【点睛】本题主要考查了换元法求函数的值域，解决此类问题时，在换元的过程中注意自变量取值范围的变化.第18页共18页5．已知中，为的中点，为的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先将化为,再将化为,再将化为即可解.【详解】由题意得：.故选：A.【点睛】考查平面向量的几何概念和基本运算，知识点较为基础，题目较为简单.6．已知，那么的定义域

3、为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，即可得到的定义域.【详解】∵，又，∴的定义域为，故选C【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查正弦函数的性质，是一道基础题．7．已知函数（且）在上单调递减,则实数的取值范围为（）A．B．第18页共18页C．D．【答案】A【解析】化简函数（且），得（且）；令，分类讨论当时，根据复合函数的单调性，函数在上单调递减，显然成立；当时，只需成立即可.【详解】由函数（且），即（且）令，则，开口向下，对称轴为当时，由因为，则，且根据复合函数的单调性可知函数在上单调递减，所以满足；当时，由因为，则若要使函数上单调递减

4、，则解得综上所述，实数的取值范围为.故选A【点睛】本题主要考查含有指数函数的复合函数的单调性，解题注意分类讨论思想的运用，同时复合函数的单调性法则为“同增异减”，此题属于中档题.8．设函数，若互不相等的实数满足第18页共18页，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出函数的图象，不妨令，则．结合图象可得，从而可得结果．【详解】画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．选B．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它

5、形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、多选题9．已知集合中有且仅有一个元素，那么的值为（）A．B．C．D．0【答案】BC【解析】若A中有且仅有一个元素，分a＝0，和a≠0且△＝0两种情况，分别求出满足条件a的值，从而可得结果．【详解】第18页共18页解：∵集合A＝{x

6、x∈R

7、（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0}中有且仅有一个元素，∴方程（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0有且只有一个实

8、数根；∴①当a2﹣1＝0，a+1≠0时，a＝1；②当a2﹣1≠0，（a+1）2﹣4×（a2﹣1）＝0解得，a＝﹣1（舍去）或a；∴a＝1或．故选BC【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查分类讨论思想，属于常考题型.10．对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果可能是（）A．和B．和C．和D．和【答案】ABD【解析】根据，由，得到的值应为偶数，从而对四个选项进行判断，得到答案.【详解】函数所以，所以得到，因为，所以为偶数，故四个选项中符合要求的为ABD.故选：ABD.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的解析式求函数的值，属于简单题.

9、11．关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（）A．f(x)是偶函数B．f(x)在区间（,）单调递增C．f(x)在有4个零点D．f(x)的最大值为2第18页共18页【答案】AD【解析】根据绝对值的意义，结合三角函数的图象和性质逐一进行判断即可．【详解】解：f（﹣x）＝sin

10、﹣x

11、+

12、sin（﹣x）

13、＝sin

14、x

15、+

16、sinx

17、＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故A正确；当x∈（，π）时，sin

18、x

19、＝sinx，

20、sinx

21、＝sinx，则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故B错误；当0≤x≤π时，f（x）＝sin

22、x

23、+

24、sin

25、x

26、＝sinx+sinx＝2sinx，由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，得在[﹣π，0）上还有一个零点