剖析直线与方程的7个易错点_任海娜.pdf

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1、·学科门诊·线ｌ的斜率．３－３－２槡３正解因为ｋＡＢ＝＝槡３，所以直线－１－１ＡＢ的倾斜角为６０°．由题意可知直线ｌ的倾斜角为３０°，所以槡３ｋｌ＝ｔａｎ３０°＝．３３由于正切函数单调性理解不透彻，造成斜率的单调性掌握不准确例３已知点Ａ（－３，４），Ｂ（３，２），过点Ｐ（２，－１）的直线ｌ与线段ＡＢ有公共点，求直线ｌ的斜◇　浙江任海娜率ｋ的取值范围．直线与方程是高考内容的重要组成部分，我们必错解由已知可得须熟练掌握直线的倾斜角和斜率、直线方程的几种形４－（－１）ｋＰＡ＝＝－１，式，避免错误的发生，准确、迅速地解决问题．本节常－３－２２－（－１）

2、见的思维误区有：ｋＰＢ＝＝３，３－２（１）在对直线的倾斜角和斜率的学习中，未能充所以直线ｌ的斜率ｋ的取值范围是－１≤ｋ≤３．分理解倾斜角和斜率之间的区别与联系．错解分析正切函数在（２）在本章的学习中，要强化数形结合和分类讨ππ论的思想方法，极易忽略考虑斜率是否存在？（－＋２ｋπ，＋２ｋπ）单调递２２１对直线的倾斜角与斜率的概念理解不透彻π增，所以斜率分别在［０，），２例１下列说法中正确的有（）．π（，π）上单调递增，但不等同①若直线的倾斜角为θ，则直线的斜率为ｔａｎθ；２②因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线于斜率在［０，π）上始终单调递增

3、．结合上图，直线ｌ的都有斜率；倾斜角确实应在直线ＰＡ与ＰＢ的倾斜角之间，由于ｌ③因为垂直于ｘ轴的斜率不存在，所以垂直于ｘ的倾斜角可以等于９０°，结合正切函数在［０，π）范围内轴的直线的倾斜角也不存在．的单调性，当ｌ的倾斜角小于９０°时，有ｋ≥ｋＰＢ，当ｌ的Ａ０个；Ｂ１个；倾斜角大于９０°时，有ｋ≤ｋＰＡ．Ｃ２个；Ｄ３个４－（－１）正解因为ｋＰＡ＝＝－１，ｋＰＢ＝－３－２错解选Ｄ．２－（－１）错解分析本题考查斜率与倾斜角的关系，所有＝３，所以要使直线ｌ与线段ＡＢ有公共点，３－２直线都有唯一的倾斜角，但当倾斜角为９０°时，直线的则直线ｌ的斜率ｋ的取

4、值范围是ｋ≤－１或ｋ≥３．斜率不存在，所以３句话都错．４误把ｋ１＝ｋ２看成是直线ｌ１∥直线ｌ２的充要条件正解选Ａ．例４根据下列给定的条件，判断直线ｌ１与直线２错误理解斜率与倾斜角的对应关系ｌ２是否平行．例２已知２点Ａ（－１，３），Ｂ（１，３＋２槡３），直线（１）直线ｌ１过点Ａ（２，１），Ｂ（２，５），直线ｌ２：ｘ＝－４；ｌ的倾斜角是直线ＡＢ倾斜角的一半，求直线ｌ的斜率．（２）直线ｌ１过点Ａ（０，１），Ｂ（－２，－１），３－３－２槡３槡３错解因ｋＡＢ＝＝槡３，所以ｋｌ＝．直线ｌ２过点Ｃ（３，４），Ｄ（２，３）．－１－１２１－５错解分析产生错误的原

5、因在于对于斜率与倾斜错解（１）ｋ１＝无意义，所以２直线位置关２－２角的对应关系一知半解，误认为倾斜角的倍数关系等系无法确定．同于斜率的倍数关系．解决此题的关键是求出直线ＡＢ１－（－１）４－３（２）ｋ１＝＝１，ｋ２＝＝１，所以ｋ１的倾斜角为６０°，则直线ｌ的倾斜角为３０°，由此可得直０－（－２）３－２２５·学科门诊·＝ｋ２，所以ｌ１∥ｌ２．正解由题意得直线ｌ的倾斜角为１３５°或过错解分析两题都误把ｋ１＝ｋ２看成是直线ｌ１∥原点．直线ｌ２的充要条件，忽略了限制条件．判断两直线是否当α＝１３５°时，ｋ＝－１，又因为过点（－４，１），所以平行时，一个要

6、注意斜率是否存在，如（１），虽然斜率不直线ｌ的方程为ｘ＋ｙ＋３＝０；存在但并非倾斜角不存在，不重合的２条直线，如果斜当直线过（－４，１），（０，０）时，直线ｌ的方程为ｘ＋率不存在，那么这２条直线显然平行；另一个要注意２４ｙ＝０．条直线是否重合，如（２），虽然也满足ｋ１＝ｋ２，但由于在综上所述，所求直线方程为ｘ＋ｙ＋３＝０或ｘ＋一条直线上，所以ｌ１与ｌ２重合．４ｙ＝０．１－５７直线方程的几种形式及其适用范围掌握不熟练而正解（１）ｋ１＝不存在，直线ｌ２的斜率也不２－２出错存在，所以ｌ１∥ｌ２．例７若直线ｌ１：（ａ＋２）ｘ＋（１－ａ）ｙ－１＝０与１－

7、（－１）４－３（２）ｋ１＝＝１，ｋ２＝＝１，虽然ｋ１直线ｌ２：（ａ－１）ｘ＋（２ａ＋３）ｙ＋２＝０互相垂直，求ａ０－（－２）３－２的值．＝ｋ２，但是Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４点共线，所以ｌ１与ｌ２重合．ａ＋２１５易忽略直线斜率不存在的情况错解直线ｌ１变形为：ｙ＝－ｘ＋，直线１－ａ１－ａ例５直线ｌ的方程为（ｍ２２ａ－１２－２ｍ－３）ｘ＋（２ｍ＋ｌ２变形为：ｙ＝－ｘ－．２ａ＋３２ａ＋３ｍ－１）ｙ＝２ｍ－６，若此直线的斜率为１，试确定实数ａ＋２ａ－１ｍ的值．因为ｌ１⊥ｌ２，所以（－）·（－）＝－１，２１－ａ２ａ＋３ｍ－２ｍ－３错解由题意得－２＝１，解得所以ａ＝

8、－１．２ｍ＋ｍ－１错解分析直线方程的一般式包含了所有直线的４ｍ＝－１或ｍ＝３．方程，而斜截式只适用斜率存在的直线的方程，所以在错解分析当２ｍ２＋ｍ－１