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《2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课件 新人教A版必修3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3算法案例目标定位重点难点1.理解古代数学中的算法案例，能用程序框图和基本算法语句表示出来．2.引导学生得出自己设计的算法程序．3.体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力.重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序．难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力.1．辗转相除法与更相减损术名称辗转相除法更相减损术区别①以________为主．②两个整数差值较大时运算次数较少．③相除余数为零时得结果．①以________为主．②两个整数的差值较大时，运算次数较多．③相减，两数相等得结果．联系①都是求最大公约数的方法．
2、②二者的实质都是递归的过程．③二者都要用__________来实现.除法减法循环结构2．秦九韶算法概念：求多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个________多项式的值，共进行________次乘法运算和________次加法运算．3．进位制人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满k进一”就是________进制，k是基数(其中k是大于1的整数)．一次n－1nk1．怎样用短除法求最大公约数？【解析】短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，
3、一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来．2．用辗转相除法求36与134的最大公约数，第一步是()A．134－36＝98B．134＝36×3＋26C．先除以2，得到18与67D．36＝26×1＋10【答案】B【解析】求36与134的最大公约数，第一步是134＝36×3＋26，第二步是36＝26×1＋10，故选B．3．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】本题考查辗转相除法的过程.294＝84×3＋42,84＝42×2，故选B．4．以下各数有可能是五进制数的是()A．15B．106C．731D．21340【
4、答案】D【解析】五进制数中各个数字均是小于5的自然数，则仅有21340满足．辗转相除法和更相减损术的应用【例1】用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数．【解析】辗转相除法324＝243×1＋81,243＝81×3＋0，则324与243的最大公约数为81.又135＝81×1＋54,81＝54×1＋27，54＝27×2＋0，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324,243,135的最大公约数为27.更相减损术324－243＝81,243－81＝162,162－81＝81，则324与243的最大公约数为81.135－81＝54,81－54＝27,54－2
5、7＝27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324,243,135的最大公约数为27.更相减损术与辗转相除法的比较：尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程．1．分别用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数．【解析】辗转相除法1734＝816×2＋102,816＝102×8(余0)，∴1734与816的最大公约数是102.更相减损术因为两数皆为偶数，首先除以2得到867,408，再求867与408
6、的最大公约数．867－408＝459,459－408＝51,408－51＝357，357－51＝306,306－51＝255,255－51＝204，204－51＝153,153－51＝102,102－51＝51.∴1734与816的最大公约数是51×2＝102.用秦九韶算法求多项式的值【例2】用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．【解题探究】解决本题首先需要将原多项式化成f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x的形式，其次再弄清v0，v1，v2，…，v7分别是多少，再针对这些式子进行计算．【解析】f
7、(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以有v0＝7；v1＝7×3＋6＝27；v2＝27×3＋5＝86；v3＝86×3＋4＝262；v4＝262×3＋3＝789；v5＝789×3＋2＝2369；v6＝2369×3＋1＝7108；v7＝7108×3＝21324.故当x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21324.用秦九韶算法时要正确将多项式的
