2019-2020学年益阳市高一上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年湖南省益阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由集合的补集可得。【详解】由题得.故选：D【点睛】本题考查求集合的补集，是基础题。2．直线的斜率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将直线整理成斜截式即得。【详解】由题得，原式可化为，斜率.故选：A【点睛】本题考查给出直线方程求直线的斜率，是基础题。3．化简：（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据指数函数以及对数函数的运算性质即得。【详解】第13页共13页由题得

2、，.故选：B【点睛】本题考查指数函数和对数函数的运算性质，是基础题。4．某长方体的一个顶点出发的三条棱的长分别为1，1，2，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】球心到长方体各个顶点的距离相等，则体对角线即是球的直径，计算出长方体体对角线，再由球的表面积公式即得。【详解】由题得，长方体体对角线长为，设长方体外接球的半径为R，则有，，那么其外接球的表面积为.故选：C【点睛】在计算出体对角线时，要注意，它是长方体外接球的直径，而不是半径。5．若直线与圆相切，则c的值为（）A．B．或

3、3C．2或3D．3或5【答案】B【解析】直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于圆的半径，用点到直线的距离公式表示出这个距离关系，解出未知量c即得。【详解】由题得，圆心坐标为（0,1），圆的半径为，直线与圆相切，则有，整理得，解得或.故选：B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题。6．下列函数在定义域上是减函数的是（）第13页共13页A．B．C．D．【答案】D【解析】根据幂函数，指数函数，对数函数的性质逐个分析即得。【详解】是偶函数，关于y轴对称，故A不是减函数；函数的定义域是，且在定义域上单

4、调递增，故B选项错误；，指数函数在R上单调递增，故C选项错误；，则函数在定义域上单调递减，D选项正确。故选：D【点睛】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的性质，是基础题。7．在空间直角坐标系中，y轴上的点M到点与点的距离相等，则点M的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由点M在y轴上，设出点的坐标，再根据距离相等，用空间中两点间的距离公式求得方程，解方程即得。【详解】由题得，设点，因为，则有，整理得，解得.故选：B【点睛】本题考查空间中两点的距离公式，难度不大。8．已知，是不同的平面，m，

5、n是不同的直线，给出下列命题：①；②；③；④.第13页共13页其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】D【解析】根据直线和平面平行判定定理，直线和平面垂直判定定理，逐一对选项进行分析即得。【详解】若，则或，故①错误；若，则，或，故②错误；若，则，故③正确；若，则，故④正确.故选：D【点睛】本题考查空间中直线和平面的位置关系，是常考题型。9．如图，在长方体中，，，与平面所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是长方体，所以垂直平面，那么是直角三角形，则是所求角，余弦

6、值计算可得。【详解】做辅助线连接，由题得是直角三角形，那么即为与平面所成角，，，则.第13页共13页故选：C【点睛】本题的解题关键是利用长方体的性质找到直线与平面所成的角，难度不大。10．已知函数，则它的部分图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A，B，C，D四个选项它们的不同在于四个象限中函数值的正负，A和B中当时，函数值均有取到负值，C当时，函数值可取正或负，D中当时函数值均为负，根据函数特点分析其在定义域上的对应值域的正负，进行判断即得。【详解】当时，且，所以此时。故A,B均不正确

7、.当时，为了判断的正负性，只需判断和的大小，即判断和，即和的大小.而故.所以，选项D错误，选项C正确.故选：C【点睛】本题考查指数函数对数函数的运算和函数图像的基础知识，但是考查灵活，是一道不错的中档题。11．已知是在R上的奇函数，满足，且时，函数第13页共13页，函数恰有3个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可知是在R上的奇函数且关于x=1对称，函数恰有3个零点，等价于和有3个交点，当时，函数的解析式已知，用数形结合的方法可求得a的取值范围。【详解】由题得，令，

8、定义域为，恰有3个零点，即和的图像在定义域内有3个交点，，故函数的一个周期是4，又时，函数，且图像关于轴x=1对称，由此可做出函数图像如图，若两个函数有3个交点，则有，解得，则a的取值范围是.故选：D【点睛】对数函数和指数函数有交点，无法直接求出交点坐标，采用数形结合的方法求参数是此类题的核心解题思路，有一定的难度。二、填空题12．直线l的倾斜角为60°且过点，则直线l的方程为______.第13页共13页【答案】【解析】先根据倾斜角确定直线的斜率，再由直线过点A，用点斜式求出直线