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《2019-2020学年重庆市南开中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年重庆市南开中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合,,则()A．B．C．D．【答案】A【解析】分别求出与中不等式的解集确定出与，找出两集合的交集即可.【详解】解：由中不等式变形得：，得到，即，由中不等式变形得：，得到，即，则，故选：A.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2．已知函数，则的解析式为 A．B．C．D．【答案】B【解析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】令,则，所以即.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元
2、后自变量范围变化.3．下列函数中,既是偶函数,又在区间上是单调递减的函数是()A．B．C．D．第17页共17页【答案】D【解析】利用单调性和奇偶性的概念逐一判断即可.【详解】函数是奇函数，故排除A；函数在区间上单调递增，故排除B；函数，当时，，当时，，此时，函数在区间上不是单调递减函数，故排除C；函数 既是偶函数，又在区间上单调递减，故满足条件.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.4．已知,,,则()A．B．C．D．【答案】C【解析】容易得出，，，从而得出的大小关系.【详解】解：，且，则；；
3、，故，故选：C.【点睛】本题考查指数式，对数式的大小比较，考查函数单调性的应用，是基础题.第17页共17页5．函数的值域为()A．B．C．D．【答案】C【解析】令，把已知函数解析式变形，令变形，再由“对勾函数”的单调性求解.【详解】解：令，，令，则，原函数化为，该函数在上为减函数，在上为增函数，又当时，，当时，，当时，.∴函数的值域为，则函数的值域为.故选：C.【点睛】本题考查利用换元法及“对勾函数”的单调性求函数值域，是中档题.6．已知是定义域为的奇函数,当时,,则不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函
4、数奇偶性的性质，求出函数当时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式.【详解】第17页共17页解：若，则，∵当时，，∴，∵是定义域为的奇函数，∴，即，.①若，即，由得，，解得或，此时；②若，即，由得，，解得，此时，综上不等式的解为或.即不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键.7．若存在负实数使得关于的方程有解,则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，将分离得出.令，的取值范围为在的值域.【详解】解：由已知，将
5、分离得出.令.第17页共17页因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数.所以，的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查参数的取值范围，利用了函数与方程的思想，转化为在的值域是本题的关键.8．已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据是上的奇函数，以及即可得的周期，利用，从而得出的值.【详解】解：∵是定义在上的奇函数，且；∴的周期为4，且；，，所以，故选：C.【点睛】考查奇函数、周期函数的定义及应用，是基础题.9．函数的图象大致为()第17页共17页A．B．C．D．【答案】A【解析】利用
6、函数的奇偶性，以及特殊点代入排除可得答案.【详解】设函数，，定义域关于原点对称，，故函数为奇函数，排除C；又的值接近，选项A符合，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，充分利用函数性质，以及特殊点排除是解决这类题的方法，是中等题.10．设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出A中不等式的解集确定出A，由A与B交集中恰有一个整数，求出a的范围即可．【详解】第17页共17页由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x
7、x＜﹣3或x＞1}，
8、如图为图中红色的实线部分，函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0,f（0）<0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，f（1）<0,要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即,解得：，即≤a＜，则a的取值范围为．故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是已知函数的零点，求参的问题，在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，
9、这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．11．已知定义在上函数为单调函数,且对任意的实数,都有,则()第17页共17页A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，分析可得为常数，设，变形可得，分析可得，可解得的值，即可得的解析式，将代入可得答案.【详解】
