2019-2020学年五校(扬子中学、六合高中、高淳高中、江宁高中、 江浦高中)高一上学期12月联考数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年江苏省五校(扬子中学、六合高中、高淳高中、江宁高中、江浦高中)高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据集合交集的定义，即可求出答案.【详解】因为，所以故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.本题需注意集合交集的定义：且.需注意区分交集符号：；并集符号：.2．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据诱导公式:化简,即可得到答案.【详解】故选:A.【点睛】本考查了由诱导公式求三角函数值,能熟练使用诱导公式是解本题关键.第18页共18页3．函数的定义域为()A．

2、B．C．D．【答案】B【解析】根据对数式成立条件，真数大于，即可求解.【详解】由题意，，解得或定义域故选：【点睛】本题考查对数型函数定义域求法，属于基础题.4．已知角终边上一点P的坐标为，则的值是()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三角函数定义，，即可求解【详解】由题意，故选：【点睛】本题考查三角函数定义，属于基本题.5．若为第二象限角，且，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求得的值，可得的值.【详解】第18页共18页为第二象限角，且则故选：C【点睛】同角三角函数关系式平方关系在

3、求值时，要注意角所在象限，根据角所在象限确定符号，此考点是重要考点，也是易错点.6．若函数的零点在区间()内，则()A．0B．3C．2D．1【答案】D【解析】函数在区间上有零点，以及零点存在性定理可得，解此不等式即可求得的范围.【详解】因为，所以由零点存在性定理可得函数的零点在区间上，两端点为连续整数，因为零点所在的一个区间是所以故选：【点睛】本题考查零点存在性定理，需比较区间两端点的函数值的正负情况，属于基础题.7．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像所对应的函数单调增区间为()A．()B．()C．()D．()【答案】B【解析】根据题意

4、，利用函数图象平移左加右减规律，完成函数变换，再根据三角函数第18页共18页的单调区间求法，使，求解范围，即可求解单调区间.【详解】根据图像平移，得令解得单调增区间为故选：【点睛】函数平移需对左加右减，如果前面有系数，放在括号外.8．已知函数则的值为()A．3B．C．D．5【答案】D【解析】根据分段函数定义，逐层代入求值.【详解】由题意故选：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基本题.9．在中国古代，折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品，其扇面形状如图实线部分所示.已知该扇面的圆心角为(弧度)，扇面的面积为16，，则扇面的周长(外围实线部分)为()第

5、18页共18页A．B．12C．D．8【答案】C【解析】根据扇形面积公式求解扇形半径，再求扇面周长.【详解】由题意，设，则周长为故选：C【点睛】本题考查扇形面积，扇形弧长公式，属于基本题.10．函数的图象大致形状为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数的奇偶性，在区间上的函数值符号进行排除，可得出函数的图象.【详解】函数的定义域为，关于原点对称，且，该函数为奇函数，排除C、D选项，当时，，此时，，排除A选项，故选：B.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号进行排除，考查分析问题和解决问题的能力

6、，属于中等题.第18页共18页11．已知函数，，则函数的值域为()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据同角三角函数关系化简，令，分解成内层三角函数，外层二次函数，根据，逐层求解范围.【详解】令,外层是二次函数，开口向下，对称轴，值域故选：【点睛】本题考查同角三角函数关系式，二次函数最值问题，运用转化与化归思想，考查逻辑推理能力和计算能力，综合性较强，属于难题.12．已知函数的周期为3，且，则函数在区间上的零点的个数为()A．9B．10C．11D．12【答案】B第18页共18页【解析】根据题意，画出一个周期内的函数的图像，确定一个周期内函数与直线交

7、点个数，区间包含三个周期和一个端点6，即可求解零点个数.【详解】由题意，函数在区间上的零点个数与函数跟直线交点个数相同，画出函数在一个周期上的图像，如图所示由图可知，在一个周期上，函数跟直线的交点有3个，由函数周期性，可知时，函数跟直线也相交，故在区间上，函数跟直线的交点有个，即函数在区间上的零点个数是10个故选：B【点睛】本题将函数零点问题转化为两函数相交的交点问题，考查了转化与化归思想，有一定难度.二、填空题13．函数和函数，()的最小正周期之和为，则______.【答案】3【解析】根据三角函数周期公式，分别计算两个函数周期，即可求解.【详解】

8、函数，周期函数，周期第18页共18页故答案：【点睛】本题考查三角函数周期公式，注意周期，属于基本题.14．已知幂函数的图象