2019-2020学年内蒙古师范大学附属学校高一上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年内蒙古师范大学附属学校高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出．【详解】∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联

2、立不等式组求解．【详解】由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】第16页共16页常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x

3、x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．3．下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据基本初等函数的

4、性质可以判断，在为单调递减的函数，其余函数不满足.【详解】根据对数函数性质在区间上单调递增；根据幂函数性质在区间上单调递减；去绝对值，，单调递增；在为单调递增.故选：B【点睛】此题考查函数单调性的辨析，需要熟练掌握常见基本函数的单调性.4．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据，则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是（）第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160A．B．第16页共16页C．D．【答案】C【解析】根据函数单调性，结合点的坐标与选项中的函数关系进行比较可得.【详解

5、】考虑第五天，A选项得50，B选项得110，D选项小于40，均出现与实际被感染数量差距很大，而C选项每一天的数据差距较小.故选：C【点睛】此题考查选用恰当的函数模型拟合实际问题，计算所得值与实际值相差不大则效果较好.5．已知函数，则（）A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．【详解】函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．已知幂函数在上是增函数，则实数（）A．2B．-1

6、C．-1或2D．【答案】A【解析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m的值．【详解】幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选A．第16页共16页【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．7．已知，则函数与函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【详解】，所以，，不为1的情况下：，函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.故选：D【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解

7、.8．设是函数的零点，且，则的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.第16页共16页9．函数的单调减区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出函数定义域，再根据复合函数单调性的判断法则求解单调区间.【详解】由题：，，解得：，的减区间，即的减区间，对称轴为结合二次函数单调性，所以的减区间.故选：C【点睛】此题考查求复合函数的单调区间，需要熟练掌握单调性的讨论方式，易错点在于漏掉考虑定义域，导致出错.10．函数在的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】根据函数的单调性，结合根的

8、存在性定理讨论根的个数.【详解】当时，单调递减，单调递增，所以在单调递减，，所以函数在有唯一零点.故选：A【点睛】此题考查函数零点个数，利用根的存在性定理证明函数有零点，结合单调性得零点个数.11．下列结论正确的是（）第16页共16页A．B．C．D．【答案】D【解析】利用指数与对数函数单调性即可判断结论．【详解】A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因此正确．故选：D．【点睛】本题考查了指数与对数函

9、数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．高斯是德国著名的数学家，近