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1、课时作业1 集 合一、选择题1．设集合A＝{x
2、x2－2x＜0}，B＝{x
3、1≤x≤4}，则A∩B＝( )A．(0,2] B．(1,2)C．[1,2)D．(1,4)解析：由题意得集合A＝(0,2)，集合B＝[1,4]，所以A∩B＝[1,2)．答案：C2．已知全集U＝R，A＝{x
4、x≤0}，B＝{x
5、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x
6、x≥0}B．{x
7、x≤1}C．{x
8、0≤x≤1}D．{x
9、0＜x＜1}解析：由题知，A∪B＝{x
10、x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x
11、0＜x＜1}，选D.答案：D3．(20
12、14·山东荷泽一模)设集合M＝{y
13、y＝2sinx，x∈[－5,5]}，N＝{x
14、y＝log2(x－1)}，则M∩N＝( )A．{x
15、1＜x≤5}B．{x
16、－1＜x≤0}C．{x
17、－2≤x≤0}D．{x
18、1＜x≤2}解析：∵M＝{y
19、y＝2sinx，x∈[－5,5]}＝{y
20、－2≤x≤2}，N＝{x
21、y＝log2(x－1)}＝{x
22、x＞1}，∴M∩N＝{x
23、1＜x≤2}．答案：D4．(2014·广州模拟)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝( )A．{3}B．{4}
24、C．{3,4}D．∅解析：画出venn图可知A∪B＝{1,2,3}，∵B＝{1,2}，∴A∩∁UB＝{3}，选A.答案：A5．(2014·河北唐山一模)已知集合A＝{x
25、x2－3x＋2＜0}，B＝{x
26、log4x＞}，则( )A．A⊆BB．B⊆AC．A∩∁RB＝RD．A∩B＝∅解析：∵x2－3x＋2＜0，∴1＜x＜2.又∵log4x＞＝log42.∴x＞2，∴A∩B＝∅，故选D.答案：D6．(2015·佛山一中月考)已知集合M＝{y
27、y＝x2－2}，集合N＝{x
28、y＝x2－2}，则有( )A．M＝NB．M∩(∁RN)＝∅C．N∩(∁RM
29、)＝∅D．N⊆M解析：对于函数y＝x2－2，由于x2≥0，所以y＝x2－2≥－2，故函数y＝x2－2的值域为[－2，＋∞)，且函数y＝x2－2的定义域为R，∴M＝[－2，＋∞)，N＝R，故A、D均错误，对于B选项，∁RN＝∅，∴M∩(∁RN)＝∅，故选项B正确．答案：B二、填空题7．(2015·阜宁调研)集合A＝{x
30、x2－x－2≤0}，B＝{x
31、2x≤1}，则A∩(∁RB)＝__________.解析：由题意知，A＝{x
32、x2－x－2≤0}＝{x
33、－1≤x≤2}，由B＝{x
34、2x≤1}知，B＝{x
35、x≤0}，所以∁RB＝{x
36、x＞0}，所
37、以A∩(∁RB)＝{x
38、0＜x≤2}，即A∩(∁RB)＝(0,2]．答案：(0,2]8．(2015·扬州月考)已知集合M＝{a,0}，N＝{x
39、2x2－3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a＝__________.解析：N＝{x
40、0＜x＜，x∈Z}＝{1}，因为M∩N≠∅，所以a＝1.答案：19．(2015·新余联考)已知集合{x
41、ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是__________．解析：{x
42、ax2－ax＋1＜0}＝∅，即ax2－ax＋1＜0无解，当a≠0时，得0＜a≤4，当a＝0时，不等式无解，适合题意，故0≤a≤4
43、.答案：0≤a≤4三、解答题10．(2015·荆门月考)已知A＝{x
44、
45、x－a
46、＜4}，B＝{x
47、log2(x2－4x－1)＞2}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，A＝{x
48、－3＜x＜5}，B＝{x
49、x＜－1或x＞5}，∴A∩B＝{x
50、－3＜x＜－1}；(2)∵A＝{x
51、a－4＜x＜a＋4}，B＝{x
52、x＜－1或x＞5}，且A∪B＝R，∴1＜a＜3.11．(2015·郑州二中月考)已知y＝2x，x∈[2,4]的值域为集合A，y＝log2[－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)]的定义域为
53、集合B，其中m≠1.(1)当m＝4，求A∩B；(2)设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解析：(1)∵y＝2x，x∈[2,4]的值域为A＝[4,16]，当m＝4时，由－x2＋7x－10＞0，解得B＝(2,5)，∴A∩B＝[4,5)．(2)由－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)＞0得(x－m－1)(x－2)＜0，若m＞1，则∁RB＝{x
54、x≤2或x≥m＋1}，∴m＋1≤4，∴1＜m≤3，若m＜1，则∁RB＝{x
55、x≤m＋1或x≥2}，此时A⊆∁RB成立．综上所述，实数m的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．12．(2014·福建三明一
56、模)已知集合A＝{x
57、1＜x＜3}，集合B＝{x
58、2m＜x＜1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解
