平方差和完全平方公式及其应用.doc

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1、平方差和完全平方公式及其应用一、知识梳理1.平方差公式：公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即：特征：左边：两个二项式的积，其中一项相同，另一项互为相反数右边：相同一项的平方减去互为相反数一项的平方。注意：A．找符合公式特征的才能运用公式B．公式中a、b具有广泛性C．公式的逆用：D．注意公式的变形。添括号：括号前面是“+”，括到括号内的各项不变号，括号前面是“-”，括到括号内的各项全部变号。即：；2.完全平方公式：公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减

2、去）这两个数乘积的二倍。即：特征：左边：两个数和（或差）的平方右边：是一个三项式，其中两项为两数的平方且符号相同，另一项为这两数积的二倍，且符号与左边相同。完全平方式：一个多项式能改写成平方的形式。3.乘法公式的运用：（1）正向运用：；（2）逆向运用：；（3）乘法公式的变式应用：①②③；④⑤⑥；⑦⑧⑨⑩（3）完全平方公式的非负性：①非负性:②最值定理:a、b同号，则：，当且仅当时时，取等。（4）乘法公式的变式应用（拓展）：①；②③；④