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1、第一章 集合与函数概念第2课时 集合的表示1．掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1．列举法表示集合2．描述法表示集合1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个集合都可以用列举法表示．()(2)方程x2－2x＋1＝0的解集可表示为{1,1}．()(3){0,1}和{(0,1)}是相同的集合．()×××2．想一想(1)集合{x
2、x＞3}与集合{t
3、t＞3}表示同一个集合吗？提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数组成的集合，故表示
4、同一个集合．(2)所有三角形的集合，能否表示为{所有三角形}?提示：在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时，可以省去竖线及其代表元素．但所有三角形的集合不能表示为{所有三角形}，因为“{}”本身就有“所有”、“全部”的意思．1．列举法表示集合的适用范围、注意点及优点(1)若集合中元素的个数比较少，用列举法表示较为简单．(2)若集合中元素个数较多或无限个，且呈现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．(3)“{}”表示“所有”，“整体”的含义，如实数集R可以写成{实数}，但不能写成{实数集}，{全体实数
5、}，{R}等．(4)列举法的优点是可以直观表示集合中具体元素及元素的个数，缺点是不能反映集合元素满足的特征．2．对描述法表示集合的理解(1)描述法中竖线左边的任意元素x，我们可以理解为集合中的代表元素，即集合中元素的一般形式，不一定是数．(2)共同特征P(x)可以是一个表达式，也可以是一个不等式(组)或方程(组)，也可理解为集合的代表元素所满足的限制条件．用列举法表示集合用列举法表示下列集合：(1)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；(2)一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合．1．用列举法表示集合的步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一
6、一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．2．注意点(1)用列举法表示集合时首先要注意元素是数、点，还是其他的对象，即先定性．(2)元素之间用“，”隔开而非“；”．(3)元素不能重复且无遗漏．1．(1)由book中的字母组成的集合．(2)方程(x－2)2＋
7、y＋1
8、＝0的解集．用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)不等式3x－2＞4的解集；(3)在平面直角坐标系中，第一、三象限点的集合．用描述法表示集合解：(1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n(n∈N*)的形式，于是这个集合可以表示为{x
9、x＝2n，n∈N*}
10、．(2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集为{x
11、x＞2}．(3)第一、三象限中点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为{(x，y)
12、xy＞0}．【互动探究】若将例2(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用描述法表示？解：对x轴：纵坐标为0，横坐标为任意实数；对y轴：横坐标为0，纵坐标为任意实数．故坐标轴上的点满足xy＝0.用集合表示为{(x，y)
13、xy＝0}．利用描述法表示集合应关注五点(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R
14、x＜1}不能写成{x＜1}．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z
15、x＝2k}
16、，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z
17、x＝2k，k∈Z}．(3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写，例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R
18、x2－2x＋1＝0}，也可写成{x
19、x2－2x＋1＝0}．(5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．解：(1){x
20、x＝5k＋1，k∈N}．(2){x
21、x≤2，且x≠0，x∈R}．(3){(x，y)
22、y＝－x2}．用适当的方法表示下列集合：(1)由大于5，且小于9的所有正整
23、数组成的集合；(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(3)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(4)直线y＝x上去掉原点的点的集合．列举法和描述法的灵活运用用列举法和描述法表示集合的三点要求3．用适当的方法表示下列集合：(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部所组成的没有重复数字的数的集合．(2)大于10的整数组成的集合．(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．解：(1)列举法：{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,321,312}．(2)列举法：{11,12,13,14,15，
24、…}．描述法：{x
25、x是大于10的整数
