信号与系统 教学课件 作者 王玲花 8章 线性系统的状态空间分析法 .ppt

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1、1.建立连续系统状态表达式及其求解方法3.判断连续系统的能控性与能观性重点：第8章线性系统的状态空间分析法2.连续系统状态空间法的三种规范型4.建立离散系统状态表达式及其求解方法5.用秩判据判断离散系统的能控性与能观性8.1状态空间基本概念1.状态表征动力学系统的过去、现在和将来运动状况的信息。2.状态变量指足以完全表征系统时域状态的最小一组变量。n阶系统有n个独立的状态变量。3.状态向量状态变量的选取不唯一，不一定在物理上可测量，但实用时选取易测量的量作为状态变量，以便实现状态反馈和改善系统性能的要求。！将一个n阶系统的状态变量组成一个向量：4.状态空间5.状态方程由状态变

2、量的一阶导数与状态变量、输入量所构成的方程。反映了输入与状态变量间的关系。n阶系统的状态方程由n个联立的一阶微分或差分方程组成。状态方程也具有非唯一性。对一具体系统，状态方程多种形式之间存在着某种线性变换关系。！以状态变量为坐标轴所构成的n维空间。状态空间中的每一点都代表了状态变量的唯一特定的一组值。状态随时间的变化过程，则构成了状态空间中的一条轨迹（状态轨迹）。例单输入n阶线性定常连续系统的状态方程一般形式为输入其向量－矩阵形式为系统矩阵输入矩阵（列向量）状态变量（列向量）6.输出方程如上例中有式中输出矩阵前向传递系数输出其向量－矩阵形式为由系统输出量与状态变量、输入量所构

3、成的方程。7.状态空间表达式状态方程和输出方程的组合，构成了对系统动态特性的完整描述。揭示了系统内部状态对系统性能的影响。（动态方程）对于单输入－单输出系统：输入（标量）输出（标量）标量用状态变量方框图表示单线表示单变量信号流向，双线表示向量信号流向。！C+bA∫d=0式中对于r个输入－m个输出系统：向量向量+C+BA∫+D+++用状态变量方框图表示状态空间法既表征了输入对系统内部状态的因果关系，又反映了内部状态对外部输出的影响，所以状态空间表达式是对系统的一种完全描述。结论向量、矩阵的运算顺序不许任意颠倒！8.状态空间表达式模拟结构图在状态空间法中，一般用模拟结构图来表示系

4、统各状态变量之间的信息传递关系。它为系统提供了一种物理图形，便于计算机模拟。它由积分器、加法器和比例器三种元件组成。系统的阶数等于积分器的个数，取每个积分器的输出为状态变量。原则（1）由微分方程绘模拟结构图例下面以单输入单输出系统为例来说明绘制方法例×－bu∫∫∫a2a1a0－－（2）由方框图绘模拟结构图a-+×∫（3）由状态空间表达式绘模拟结构图×－2u∫∫∫-3-5-4－－×例说明多输入多输出系统的模拟结构图绘制方法相同。8.2建立状态空间表达式的方法8.2.1建立单输入单输出系统的状态空间表达式1.由实际系统所遵循的规律建立状态空间表达式先根据系统的物理或化学等特性，写

5、出系统的运动方程式，再选取适当的状态变量，把运动方程化为关于状态变量的一阶微分方程，从而建立起状态空间表达式。例LRiL(t)ºCu(t)输出输入ºuc(t)Ai(t)iC(t)+-解（1）建立系统微分方程由电路定律得(2)确定系统的状态方程和输出方程取x1=iL,x2=uC，y=i，则2.由微分方程建立状态空间表达式（1）微分方程右边不含导数项例×－bu∫∫∫a1a2a3－－绘制状态变量图解取状态变量为状态空间表达式推广到n阶系统：状态空间表达式（2）微分方程右边含有导数项1）当m＝n时实际系统的微分方程右边含有导数项，可通过选取适当的状态变量使输入导数项消失。不妨取状态变

6、量为待定系数状态空间表达式输入特性（β0~βn）与状态方程中的系数矩阵A无关，即微分方程右边的导数项不影响A，但影响输入矩阵b和前馈系数d。明确2）当m＜n时（可将高于m次导数项的系数置为零）例解3.由传递函数求状态空间表达式（1）直接程序法例解将原传递函数分母首项化为1：令实现问题将E(s)对应e，U(s)对应u，s-1E(s)对应x3，s-2E(s)对应x2，s-3E(s)对应x1，由此绘出状态变量图。×u∫∫∫-7-12×321e同理，当初始条件为零时，对于单输入－单输出线性定常系统，其传递函数为+bm×u∫∫-a1-an-1×b1b0e-anxmxm-1+++++y∫

7、xnx2x1状态空间表达式能控标准型（n-m）个0（2）多层积分法例解状态空间表达式同理，对于系统：有以下状态空间表达式状态空间表达式能观标准型能控标准型中的矩阵A、b、c与能观标准型中的矩阵AT、cT、bT互为转置，称为具有互为对偶性。！（n-m）个0（3）并列程序法例解先将传递函数展成部分分式之和的形式:取状态变量为：u×∫-3×∫y×∫-4+++++状态空间表达式状态空间表达式解偶标准型（对角标准型）对于上面的单输入－单输出线性定常系统：（1）当其传递函数（m