线性系统的状态空间分析法.doc

《线性系统的状态空间分析法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章线性系统的状态空间分析法一、教学目的和要求通过学习，了解系统状态空间描述常用的基本概念，掌握线性定常系统状态空间表达式的建立方法。二、重点状态空间分析的常用概念，根据系统机理建立状态空间表达式方法。三、教学内容：以“经典控制的不足”为切入点引进线性系统的状态空间分析与综合。1、系统数学描述的两种基本方法一种是外部描述。一种是内部描述。对比举例2、系统描述中常用的基本概念输入和输出、松弛性、因果性、线性、时不变形3、系统状态空间描述常用的基本概念状态和状态变量、状态向量、状态空间、状态轨迹、状态方程、输出方程、状态空间表达式、自制系统、线性系统、线性系统的状态空间表达式

2、、线性定常系统、线性系统的结构图、状态空间分析法。将概念讲解、举例、对比来加深理解。4、举例熟悉对概念理解5、根据系统机理建立状态空间表达式方法步骤：①确定输入输出向量；②根据系统机理（电学、力学等）建立系统方程；③选择状态变量，根据方程建立状态方程；④列写输出方程；⑤将状态方程、输出方程变换为向量—矩阵形式。举例：RLC网络（单输入-单输出）；机械位移系统（双输入-三输出）第一节线性系统的状态空间描述一、教学目的和要求掌握线性定常系统状态空间表达式的建立方法。二、重点由传递函数建立状态空间表达式三、教学内容：1、由系统微分方程建立状态空间表达式方法（单输入-单输出）（1）

3、系统输入量中不含倒数项。式中y,u分别为系统的输出、输入量；是由系统特性确定的常数。由于给定n个初值及t≧0的u（t）时，可唯一确定t>0时系统得的行为，可选取n个状态变量为，故上式可化为再将上式写成向量-矩阵形式，并画出状态变量图。（2）系统输入两种含有倒数项。（m=n）可按下列规则选择状态变量，设各h值可按如下选取记故将上面微分方程写成向量-矩阵形式的动态方程。（3）系统输入两种含有倒数项。（m

4、标准形式动态方程的方法。（1）N(s)D(s)串联分解的情况。将分解为俩部分相串联，取Z为中间变量，z,y应满足选取状态变量，列写出状态方程和输出方程，其向量-矩阵形式的动态方程为式中上式中A阵又称友矩阵，若状态方程中的A,b具有这种形式，则称为可控标准型，画出状态变量图。（2）N(s)D(s)只含单实极点时的情况。设D(s)可分解为式中为系统的单实极点，则传递函数可展成部分分式之和而且有令状态变量或再进行拉氏反变换即可得到状态空间表达式，（3）N(s)D(s)只含重实极点时的情况。传递函数可展成下列部分分式和其状态变量的选取方法与只单实极点时相同。3、举例各种方法的

5、应用小结：（1）由系统微分方程建立状态空间表达式方法。（2）由系统传递函数建立状态空间表达式方法。作业：9-119-3系统的传递函数矩阵一、教学目的和要求掌握变量之间的传递关系。二、重点系统的传递函数矩阵三、教学内容：1、齐次状态方程的解状态方程（9-36）（1）幂级数法设状态方程（9-36）的解是t的向量幂级数其中且,故（2）拉普拉斯变换法将(9-36)取拉氏变换有则然后进行拉氏反变换求解.2、状态转移矩阵的运算性质状态转移阵具有如下性质(8)若AB=BA，则若,则(9)若为的状态转移阵,则引入非奇异变换后的状态转移矩阵为(10)两种常见的状态转移矩阵证明和应用3、非奇次

6、状态方程的解状态方程（1）积分法上式两边同乘以,然后两边积分得（2）拉普拉斯变换法:两端取拉氏变换,得例试求如下线性定常系统的状态转移矩阵Ф(t)和状态转移矩阵的逆Ф-1(t）。解对于该系统，其状态转移矩阵由下式确定由于其逆矩阵为因此=由于Ф-1（t）=Ф(-t)，故可求得状态转移矩阵的逆为例求下列系统的时间响应：式中，u(t)为t=0时作用于系统的单位阶跃函数，即u(t)=1(t)。解对该系统状态转移矩阵已在例2.1中求得，即因此，系统对单位阶跃输入的响应为：或如果初始状态为零，即X(0)=0,可将X(t)简化为4、传递矩阵的定义及表达式定义:初始条件为零时,输出向量的拉

7、氏变换式与输入量的拉氏变换式之间的传递关系成为传递矩阵.系统动态方程为系统的传递函数矩阵为：Y(s)Z(s)E(s)U(s)G(s)H(s)5、开环与闭环传递矩阵开环传递函数矩阵：H(s)G(s)闭环传递函数矩阵：偏差传递函数矩阵：6、解耦系统的传递矩阵传递矩阵G(s)一般不是对角矩阵,即每一个输入将影响所有输出量,而每一输出量也都会受到所有输入量的影响,这种系统称为耦合系统,其控制方式称为耦合控制.在系统中引入适当的校正环节,是传递函数矩阵对角化,称为解耦.（1）用串联补偿器Gc(s)实现解耦Y(s)Z(s)E(