教案--整数指数幂（2）.doc

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1、16．2．3整数指数幂（2）一、教学目标1．知识与技能：理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．过程与方法：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．3．情感、态度与价值观：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．教学重点难点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表

2、示绝对值较小的数时，a×10-n形式中n的取值与小数中零的关系．（一）创设情境，导入新课问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做：（1）用科学记数法表示745000=7.45×105，2930000=2.93×106．（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时，1≤│a│<10，n为整数．（3）零指数与负整数指数幂公式是a0=1（a≠0），a-n=1/an（a≠0）．（二）合作交流，解读探究明确：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×

3、10n的形式，其中1≤│a│<10，n为正整数．（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．（3）我们知道1纳米=米，由=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-3=3.5×10-8所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．试一试把下列各数用科学记数法表示（1）100000=1×105（2）0.00001=1×10-5（3）-112000=－1.12×105（4）-0.00000112=－1.12×10-6议一议

4、（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1≤│a│<10，n的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？明确：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.00005=5×10-5（前面5个0）；0.0000072=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高例1用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000001=－1×10-3．（3）0

5、.001357=1.357×10-3．（4）-0.000034=－3.4×10-5．例2用科学记数法填空（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=1×10-6秒；（2）1毫克=1×10-6千克；（3）1微米=1×10-6米；（4）1纳米=1×10-4微米；（5）1平方厘米=1×10-4平方米；（6）1毫升=1×10-6立方米．例3用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000km2，用科学记数法表示为______；（2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm．【分析】用科学记

6、数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值a和n，第（2）题要先计算，再用科学记数法表示计算结果．解：（1）149000000=1.49×108即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．（2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm．明确：用科学记数法表示数A，首先要考虑│A│的情况，再来确定n的值．而a×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a×10n表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3

7、、0、6，精确到万分位．（四）小结引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．（五）课堂跟踪反馈（六）教学反思：这一课学生对用科学记数法记较小的数兴趣很浓烈，掌握得都比较好。