实数教学设计.doc

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1、§13.3实数（第1课时）教学任务分析教学目标知识技能1、学生了解无理数和实数的概念以及实数的分类.2、学生知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.数学思考1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识.2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的.解决问题通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数.情感态度1、学生了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用.2、让学生敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.重点1、让学生了解无理数和实数的概念.2、实数的分类.难点对无理数的认识.教学过程设计问题与情境师生行为设计意

2、图活动1创设情景，提出问题1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。面积为2的正方形的边长为多少？2、是不是有理数？3、利用计算器把些列有理数3，，，，，转换成小数的形式，它们有什么特征？教师提出问题，学生独立思考后与全班交流剪、拼方法，从而得出面积为2的正方形的边长为。教师运用编程工具计算出的小数形式（小数点后199位），学生观察小数的特点，感受是无限不循环小数。教师提出问题。学生借助计算器计算，教师引导学生观察结果，得出任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。进而得出这个无限不循环小数不是有理数的结论。强调在前两节学过的很多数的平方根

3、和立方根与一样都是无限不循环小数。通过拼图活动得到，通过形的研究来感受无理数的存在性。用拼图活动调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。在学习本章第一节算术平方根时，学生对面积为2的正方形的边长为以及是无限不循环小数已有一定认识。因此学生容易得出问题的答案。提倡使用计算器进行复杂运算，提高学生的运算能力是本章的一个教学要求。4学生利用计算器将一些有理数化为小数，与无限不循环小数对比，为给出无理数的概念作准备。活动2适时引导，探索新知1、你能举出一些无限不循环小数的例子吗？2、通过刚才所举的例子，同学们能否归纳出无理数常见的表现形式

4、呢？3、怎样区分有理数与无理数？学生回顾思考，通过学生对有理数的再认识，学生举出所认识的无限不循环小数的例子。教师简单介绍及祖冲之，让学生接受爱国主义教育。教师教书板书无理数的定义。教师提出问题。学生归纳无理数的存在形式以及它们的特征。教师对踊跃回答问题的学生给予及时的表扬。教师提出问题。学生独立思考后进行小组讨论，总结出有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。此环节教师应关注学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度。教师板书实数的定义。学生感受数系的扩充，顺利揭示课题。让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程

5、，提高学生对数学学习的兴趣。这个问题难度不大，学生都能举出例子，老师的及时表扬有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛。学生通过讨论和交流，加深对无理数的理解。真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。探索发现无理数的存在形式及特征，使学生获得成功。学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力，归纳能力和口头表达能力。活动3情景问题，深入探究1、数字王国的国王准备挑选一位聪明的大臣出使塞外，于是召集他的大臣们开会。国王如何让大臣们分类坐定下来。，，，，，，。教师提出问题，引导学生思考如何对实数进行分类。学生扮演数字大臣，并请学生来给各位大臣分类，学生分类完成以后，说明理由。在活动过

6、程中，教师启发学生明确分类的基本原则：不重不漏。同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助学生总结出结构图：实数大臣扮演活动，激发学生的学习兴趣，同时能过活跃课堂气氛。通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题的能力，为他们以后更好地学习新知作准备。同时也使学生加深对无理数和实数的理解。42、3.14与，与，与，—0.373773777与—0.373773777…这几位大臣找不到自己的位置，请各位同学帮帮忙。有理数大臣无理数大臣国王出题：1、判断下列说法是否正确,若不正确，请说明理由.（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）实数可以分为

7、正实数和负实数两类；（4)实数不是有理数就是无理数；(5)带根号的数都是无理数；（6)无理数一定都带根号；2、将下列各数按要求填入相应位置：，，，，整数：有理数：无理数：鼓励学生从不同角度入手，寻求解决问题的不同途径。教师提问。学生独立思考后作答，并说明理由。教师给予适当的引导和纠正，对学生的回答进行总结。强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别。指出在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究的，比如，函数的自变量和因变量都在实数范围内研究的，平面几可、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积